DI CORRADO SEGKE '49 



come vedemmo nel § precedente, si può domandare se quei sostegni devono essere S^,' 

 dello stesso oppure di diverso sistema. Notiamo che quando si prendano ad arbitrio 

 nello spazio a 2^) -h 1 dimensioni due sistemi lineari reciproci di piani, i quali siano p volte 

 infiniti, cioè abbiano per sostegni degli SJ, la quadiica che essi generano è generale, 

 perchè i due sostegni SJ non hanno in generale punti comuni. Ma, se questi avessero 

 punti comuni, la quadi-ica generata ne riceverebbe dei punti doppi. Dunque, se la quadrica 

 data non ha, come noi supponiamo, punti doppi, per generarla con sistemi reciproci 

 di piani jj volte infiniti, bisognerà prendere ad arbitrio per loro sostegni due Sp della 

 quadi-ica, i quali non abbiano punti comuni, e quindi, in virtù dei risultati del § 

 precedente, siano di uno stesso sistema se p è impari, di diverso sistema se j) è pari. 

 I casi più semplici jp = 1 e " j) = 2 corrispondono alla quadrica ordinaria a 2 di- 

 mensioni ed alla quadrica a 4 dimensioni. La quadrica ordinaria è generabile con due 

 fasci proiettivi di piani, i cui sostegni si possono prendere ad arbitrio sulla quadrica 

 stessa, purché siano generatrici dello stesso sistema. La quadrica a 4 dimensioni invece 

 è generabile con due stelle reciproche di piani aventi per sostegni degli S^', sì che ad 

 ogni piano S,' dell'una stella ne corrisponde nell'altra un fascio, o, se si vuole, VS^' 

 comune a questo fascio, e le intersezioni Sj dei corrispondenti ^S*^' ed S^' delle due 

 stelle baimo per luogo la quadi'ica ; orbene i sostegni delle due stelle si possono prendere 

 ad arbitrio sulla quadrica, purché siano Sj di diverso sistema (i quali non abbiano 

 posizione particolare Tuno rispetto all'altro, cioè non abbiano punti comuni). 



Serie H. Tom. XXXVI. 



