DI CORKADO SE6RE 55 



V 



i cui piani corrispondenti si tagliano negli <S'„_3 polari dei punti 



del S'„,_, rispetto al fascio di quadriche. Uno qualunque (k,. . ./,•„,) di questi S'„_3 

 taglia r S"'„_„ di cui ti-ovamnio le equazioni precisamente nella sua intersezione con 

 ^'. L, + k^L^ + . . . + /.-,„ L,„ = , dalla quale però si escluda i, = 0, i^ = 0, . . . . , 

 Z„ = , cioè taglia V S '"„_„, in un <S ;"",',_, (invece che in un aS '"„_,„_ J e quindi 

 è uno spazio lineai-e secante di quello. 



55. Finalmente (per m = n— 1) un piano S'„_^ dello spazio ha per polo rispetto 

 alla quadi-ica lcp-\- p.f del fascio il punto determinato dalle n—ì equazioni : 



e quindi il luogo del suo polo rispetto alle quadriche del fascio stesso è dato da 



M. . 3T 



= 



cioè è un S"~' (curva d'ordine n—1) razionale, i cui n~l punti d'intersezione col 

 piano dato sono i punti di contatto di questo colle w — 1 quadi'iche del fascio, che 

 toccano quel piano. Quell'iS*,""' (il quale gode di molte proprietà notevoli) è pure il luogo 

 dei punti per cui passano due S\ corrispondenti dei sistemi lineari proiettivi (stelle) : 



k,M, + KM,+. . . + K-, M„_, = , 



i cui piani corrispondenti si tagliano negli 'S''„_3 polari dei punti del dato piano rispetto 

 al fascio di quadriche. Ognuno di questi <S''„_3 è secante del S"~', cioè lo taglia in 

 n — 2 punti. 



La teoria così svolta della polarità rispetto ad un fascio di quadriche si esten- 

 derebbe facilmente alla polarità rispetto ad un sistema lineare qualunque di quadriche. 

 Ma non lo facciamo per non uscire dai limiti, che ci siamo imposti. 



§ 2. 



Sjoasi quadratici e lineari contenuti in una quartica. 

 Generazione di questa con sistemi reciproci. 



56. La ricerca degli spazi quadratici di punti ad m — 1 dimensioni xS'^„_, con- 

 tenuti nella quartica Q d'intersezione di due date quadriche f e <p è assai semplice 

 dopo quella, che abbiamo fatto nel § 3 della 1^ parte, degli spazi lineari S'^ con- 

 tenuti in una quadrica. È chiaro in fatti che ogni 8'^ contenuto in una quadrica 

 del fascio fo taglierà un'altra di queste quadriche in un S^„_, contenuto nella quar- 



