PI CORRAnO SEGRE 57 



Ad ogni geìicratìone h volte speciaìissata di una data qiiartica corrisponrfono 

 secondo che n -\-Ji è inijìon' o j)rr)-/ 



~ S „+^_s ovvero o=»' ^'•i±!--'< 



(formanti in questo 2° caso f?«e sistemi diversi) contenuti nella quartica e pas- 

 santi tutti pel gruppo di punti doppi di questa corrispondente a quella genera- 

 zione: per ogni punto della quartica ne passano a seconda dei due casi 



i|,i_/i_3i n — /i— i; i n— A— Vi (ii-A — 2) 



00 ovvero 00° 



lu particolare, una f^enerazione semplicemente specializzata della quartica pre- 

 senta, riguardo alla specie degli spazi quadratici corrispondenti della quartica una 

 diflerenza dalle generazioni non specializzate solo'quando n è impari, e non quando 

 è pari. In fatti, se n è impari le generazioni ordinarie della quartica danno luogo 

 solo a degli S\_-^ contenuti in questa, mentre una generazione semplicemente spe- 



cializzata dà luogo a degli S^„_^ della quartica. Invece, se n è pari , tanto le ge- 



2 

 nerazioni qualunque quanto quelle semplicemente specializzate danno luogo a degli 

 /S^i^j contenuti nella quartica. 



58. Considerando una quadrica qualunque del fascio, essa si può generare, 

 come vedemmo (Y. n° 44), in infiniti modi mediante due sistemi lineari reciproci di 

 piani ad nt — 1 dimensioni, i cui sostegni si possono prendere ad arbitrio su essa, 



ni 



cosicché deve essere : m'^— , a meno che quella quadrica fosse specializzata un certo 



numero di volte, nel qual caso si può diminuire il numero di dimensioni dei due 

 sistemi, prendendo i sostegni di questi ad arbitrio, purché tali che siano contenuti 

 nella quadrica. Ciò posto noi abbiamo immediatamente il modo di generare proiet- 

 tivamente una quartica. Ad ogni quadiùca di questa corrisponderà una serie di modi 

 di genei'are la quartica: basterà prendere i sostegni di due sistemi lineari reciproci 

 ad arbitrio su quella quadrica (in modo però che non abbiano punti comuni) e ima- 

 ginare tagliati tutti i piani dei due sistemi con una quadrica fissa qualunque del 

 fascio: la intersezione poi di un piano dell 'un sistema con tutti i piani corrispondenti 

 dell'altro e con questa quadrica fissa avrà per luogo la quartica considerata. Se la 

 generazione che si considera di questa è h volte specializzata , si potranno prendere 

 per sostegni dei due sistemi reciproci , secondo che n + h è impari pari, due /S'^„+,,_5 

 ovvero due S^„^^_^ di queUa generazione della quartica. ^ 



59. Gli spazi quadratici di punti contenuti in una quartica possono servire alla 

 costruzione del >S''„_3 polare di un punto qualunque dello spazio rispetto a quella 

 quartica od al fascio di quadriche da essa determinato. In fatti un S'^ qualunque 

 passante per quel punto taglia ogni quadrica del fascio in un >S'*„^, rispetto al quale 

 prendendo r<S''„_, polare del punto stesso, esso starà sul piano polare del punto ri- 



Serie II. Tom. XXXVI. h 



