DI COKKADO SEGKE 81 



§. 6. 

 Quartìche sa una quadrica e serie di quartiche omofocali. 



94. Consideriamo una quartica qualunque Q giacente su una quadrica data f , 

 cioè intersezione di un fascio di quadriche, di cui questa fa parte. L'5'„_3 tangente 

 in un suo punto qualunque x alla quartica Q taglierà quel fascio di quadriche se- 

 condo un fascio di 5\_, (coni di vertice x), tra cui ve ne saranno in generale w— 3 

 aventi un 5', doppio passante per x ; orbene rispetto alle n — 3 corrispondenti qua- 

 di-iche del fascio dato quel punto x si dirà siugoìare (di 1° ordine). In particolare 

 un punto singolare x di Q rispetto a f sarà, come appunto già definimmo al n° 92, 

 un punto nel quale VS'„_^^ tangente a ^ è tangente di 2'' specie a p, cioè la tocca 

 secondo un 5', . Questo S\ di contatto si dirà composto dei punti corrispondenti al 

 punto singolare x. I piani tangenti in essi a p sono tangenti in x rispettivamente 

 alle varie quadriche che passano per Q (V. n° 92). 



Sia /' una qualunque di queste quadriche. Il punto considerato x di /' e p , avrà 

 per piano tangente ad f un piano tangente a f . Dunque starà sulla quadrica che è 

 polare di <p rispetto ad /'; e viceversa, cosicché VS^_^ dei punti singolari della quar- 

 tica f f (rispetto a p ) è determinato dall'intersezione di questa colla quadrica polare 

 di f rispetto ad f, e forma quindi un 5'*„_j determinato dalle equazioni; 



f=o, /•=o, $(/;) = 0. 



95. Chiameremo punto singolare di 2° ordine della quartica Q un punto 

 singolare (rispetto a f), il cui S I di punti corrispondenti appartenga a Q , punto 

 singolare di 3" ordine un punto singolare il cui S \ corrispondente si componga di 

 punti singolari di 1° ordine, ed in generale punto singolare d'ordine h un punto 

 singolare il cui ^S", corrispondente si componga di punti singolari d'ordine h — 2. 

 È facile vedere che basta che sia singolare d'ordine li — 2 uno solo dei punti cor- 

 rispondenti perchè siano tutti tali. Si trova inoltre senza difficoltà, partendo dalle 

 equazioni, che abbiamo date, dei punti singolari di 1° ordine, che le equazioni dei 

 punti singolari d'ordine Ti saranno : 



p=o, f^o , $(/;.)-o, /■(-i',(/-,)) = o , $|/;.(<p,(/;))] = o , 

 f]%[f,{^.{ù))\\ = ^ , 



dove intendiamo che in genere s'indichi : 



e dove l'ultima equazione contiene Z;+ 1 simboli tra $ ed /", cosicché secondo che h 

 è pari od impari, essa comincia con f oppure con $. Quelle equazioni mostrano 



che i punti singolari d'ordine h formano un 5 „_3_j , e che si possono ottenere me- 

 diante la successiva costruzione di quadriche reciproche polari rispetto alle due qua- 

 driche date (D, f. 



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