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 SULLA 



GEOMETRIA DELLA RETTA 



E DELLE SUE SERIE QUADRATICHE <'^ 



CORRADO SEGRE 



Approvala noli' adunanza del 30 Dicembre 1883 



Die Liniengeomeirie isl wie die Genmeirie auf 

 eioer M^ '^^ des R^. 



(Klbin. — Ueber Liniengeomeirie und melrische 

 Geometrie. — Malhematische /Innalen, Bd. V, S. 26i). 



§ 1. 



Generalità sulla geometria della retta. 



104. Dicesi retta l'elemento di una quadrica non specializzata a 4 dimen- 

 aoni (**). Una tal quadrica E è sempre contenuta, come sappiamo, in uno spasdo li- 

 neare a 5 dimensioni S , il cui elemento a noi non interessa se non è contenuto nella 

 quadrica B. Per non avere ambiguità con ciò che diremo in seguito noi non chia- 

 meremo più punto l'elemento di S, uè piano ogni spazio lineare a 4 dimensioni con- 

 tenuto in yS^, ma li indicheremo rispettivamente col nome generico di elemento (Sj), 



(*) Questa Memoria costituiva la 3^ parte della nostra dissertazione di laurea, di cui le due prime 

 parti riguardanti la geometria delle quadriche in uno spazio lineare ad n dimensioni formano una 

 prima ^lemoria intitolata : Studio sulle quadriche in uno spazio lineare ad un numero qualunque di 

 dimensioni, la quale è pure stampata (prima di questa) nelle Memorie di quest'Accademia. Siccome in 

 questa seconda Memoiia si fa continuo uso dei risultati della prima, abbiamo creduto bene lasciarvi 

 inalterato l'ordine dei vari numeri: ordine che fa seguito a quello dei numeri della prima. Per un rias- 

 sunto poi del contenuto di questa 2' Memoria si legga la prefazione della 1^. (Marzo 1884). 



(**) Questa definizione è la più conveniente per uno studio della geometria della retta indipen- 

 dente da quella del punto e del piano ; essa permette, come vedremo, di giungere a questi nel modo 

 più naturale da quel punto di vista. Essa ha anche il vantaggio che, con soli mutamenti di parole, 

 la geometria che fondiamo su questa definizione darà la geometria di qualunque spazio quadratico a 

 4 dimensioni, in cui l'elemento sia diverso dalla retta ordinaria. 



Ho poi preferito ritenere l'elemento dello spazio lineare a 5 dimensioni in cui sta la quadrica di 

 rette come a33olutara9nte incognito (rispetto alle rette), anzi che dire, come talvolta si fa, che quel- 

 l'elemento è il complesso lineare di rette , il quale diventa speciale quando sta su quella quadrica. 

 Jion vi è differenza sostanzialo tra i die concetti; ma il primo mi sembra più conveniente . 



