TER CORKAPO SEGRE 91 



Di qiù segue imine liatainente coni? corollario che : Un sistema di rette ( ij., v ) ha 

 comune con un complesso di grado m una rigata di grado in (ju. 4-y). Ma è più 

 naturale dimostrare questa proposizione osservando che un sistema di rette (fJt,v) è 

 un J?/"^' e quindi è tagliato da un «S','" (la cai intersezione con E determina un 

 complesso di grado m) secondo un 7?,"'<'*"*''\ 



§ 2. 

 Complessi <• (OiìfirHen.vr ìmpari: rigaio quaclriche. 



1 10. Nello spazio <S' a 5 dimensioni un S^ qualunque determina su R un R^^ 

 che dicesi complesso lineare di rette, un S^' qualunque contiene un R/' che dicesi 

 congruenza lineare, od un -S"^' contiene un jR/ che diremo rigata quadrica (« Eegel- 

 schaar »). 



Dalla teoria generale (V. n° 30) segue che un complesso lineare R^'' contiene 

 in generale oo' fasci di retto, si che ogni punto ed ogni piano dello spazio ne con- 

 tengono un fascio, e che per ogni retta del complesso ne passano co'. — Segue pure 

 da quella (u° 40) che una congruenza lineare generale, come quadrica a 2 dimen- 

 sioni R^^. contiene due sistemi diversi di co' fasci tali che due fasci dello stesso si- 

 stema non hanno rette comuni, mentre hanno una retta comune due fasci di diverso 

 sistema : dunque i piani ed i punti in cui stanno i fasci clell'un sistema saranno uniti 

 rispettivamente ai punti ed ai piani dei fasci dell'altro sistema, il che mostra che 

 quei piani e quei punti passano per due certe rette, direttrici della congruenza, sì 

 che i fasci dell'un sistema appartengono ai punti dell'una direttrice ed ai piani del- 

 Taltra, mentre l'altro sistema di fasci è costituito dai fasci, che appartengono ai punti 

 di questa seconda direttrice ed ai piani della prima. Quindi la congruenza lineare & 

 costituita dalle rette, che ne tagliano le direttrici. — Finalmente una rigata qua- 

 drica, considerata come una quadrica R,^ in uno spazio a 2 dimensioni (conica), non 

 contiene evidentemente spazi lineari. 



111. Un complesso lineare R^ dicesi .Sjijec/a7e quando V S,^ in cui esso è con- 

 tenuto è tangente ad R (cioè quando ha un elemento doppio). In tal caso sappiamo 

 dalla teoria generale che l'elemento R^ di contatto è congiunto agli altri elementi 

 del J?/ mediante degli i?,' (contenuti in R,). Dunque un complesso lineare speciale 

 è costituito dalle rette che ne tagliano una fissa (l' R^ di contatto) ; questa dicesi 

 asse del complesso speciale. 



Mentre un /S'/ non può essere che semplicemente tangente ad R, un S^' può 

 avere con questa 2 specie di contatto, e un S^ 3 specie di contatto (V. n° 34). 

 Una congruenza lineare dicesi semplicemente speciale quando sta su un S^ sempli- 



e 187? (il teorema è dimostrato a pag. 4) del voi. 74). Lo stesso teorema fu dimostrato più tardi dallo 

 Zedthen mediante il principio di corrispondenza sul piano, da esso trovato (Comptes-rendus , 1874, 

 1° sem. , pag. 1555). Ma si giudicherà, credo, che la dimostrazione presente di quel teorema è più 

 semplice delle precedenti, ed anche più naturale dal punto di vista della pura geometria della retta. 



