PER COKKADO SEHEE 99 



liduce ad un cono quando quella congruenza lineare è speciale. Ora è noto che una 

 cubica sghemba nello spazio linoai-e a 3 dimensioni non può presentare altra parti- 

 colarità che lo scindei"si ; inoltre considerando la cubica su una quadiica è noto che 

 essa è tagliata da ogni generati-ice di un sistema di questa in un punto solo e da 

 ogni generatiice dell'altro sistema in 2 punti e clie in quest'ultimo sistema vi sono 

 2 generatrici tangenti alla cubica. Considerando invece la cubica su un cono quadrico, 

 essa passa pel vertice di questo , taglia ogni generatrice in un altro punto e tocca 

 nel vertice una sola generatrice. Dunque: 



Vi sono (ine specie di rigate cubiche (*) : la 1' s}ìccie appartiene ad una 

 conynienza lineare generale, cioè ha due direttrici di cui una doppia come luogo- 

 e semplice come inviluppo, Valtra semplice come luogo e doppia come inviluppo , 

 vale a dire pei punti della V direttrice nei piani della 2^ passano due genera- 

 trici della rigata, mentre pei punti della 2' direttrice nei piani della P passa 

 una sola generatrice della rigata; vi sono due pienti sulla V direttrice coi due 

 piani che li congiungono alla 2", j;c»' ciascuno dei quali accade che le due gene- 

 ratrici della rigata cuiica coincidono {punti e piani cuspidali delle due direttrici). 

 — La 2^ specie di rigate cuhiche comprende quelle appartenenti ad una congruenza 

 lineare speciale, la cui direttrice è non solo direttrice, ma anche generatrice della 

 rigata, si che in ogni punto ed in ogni piano di essa sta solo un'altra generatrice, 

 la quale viene a coincidere colla direttrice per un certo punto ed un certo piano 

 [cuspidali). 



Notando anche che una cubica insieme con una sua corda costituisce l'inter- 

 sezione completa di infinite quadriche, avremo la seguente proposizione, che ci gioverà 

 più tardi : 



Zina rigata etilica insieme con un fascio di rette qualunque avente il centro 

 sulla direttrice che è doppia come luogo di punti ed il piano passante per la di- 

 rettrice doppia come inviluppo costituisce Vintersezione completa della eongruemsa 

 lineare a cui essa appartiene con infiniti complessi quadratici. 



121. Tenendo finalmente alle rigate di 4° grado risulta pure immediatamente 

 dal fatto che ogni S^'' sta in un S\ od in un S\ od in un *S"^ (n" 7) che ogni 

 tal rigata sta in un solo complesso lineare oppure in una congruenza lineare (non 

 considerando la rigata che si riduce ad un cono o ad un inviluppo piano). Le rigate 

 quartiche che stanno in un solo complesso lineare si vede facilmente che hanno per 

 curva doppia una cubica , la quale può scindersi in vari modi , come si scorge nei 

 lavori di Cayley e Cremona. Quanto poi alle rigate quartiche che stanno in una 

 congruenza lineare, il loro studio coincide con quello delle curve di 4° ordine segnate 

 su una quadrica ordinaria. Ora è noto che queste curve si distinguono in 2 specie: 

 quelle di 1^ specie sono intersezioni di un fascio di quadriche e sono quindi tagliate 



(") V. Cayley. « Ore shew surfaces, othenoise scrolli k, Philosophical Transaetions, 1864, voi. 154, 

 e precisamente alle pag. 568-571 (Cubie scrolls). 



