PER COKKADO SEGKE 101 



contenuto non si specializza, poiché definimmo appunto la retta come l'elemento di 

 una quadrica a 4 dimensioni non specializzata. Per la congruenza quadratica invece 

 vi saranno da distinguere due classi diverse, secondo che il complesso lineare B^ cui 

 essa appartiene è generale oppure è .speciale, cioè composto delle rette che ne ta- 

 gliano una fissa. E per la rigata biquadi-atica vi sarauno da distinguere 3 classi di- 

 stinte secondo che la congruenza lineare cui essa appartiene è generale, o semplice- 

 mente specializzata, cioè colle due direttrici infinitamente vicine, o doppiamente spe- 

 cializzata, cioè decomposta in un punto ed un piano in posizione unita. 



Kisulta pure dalle date definizioni che una congruenza quadratica si può sempre 

 ottenere come intersezione del complesso lineare in cui è contenuta con un conve- 

 niente complesso quadratico, e che una rigata biquadratica si può ottenere come in- 

 tersezione della congruenza lineai'e che la contiene con un complesso quadratico, ovvero 

 come intersezione di una congruenza quadratica e di un complesso lineare convenienti. 



123. Come per una quartica a quante si vogliano dimensioni, così per ciascuna 

 delle tre, che noi ora particolarmente consideriamo, vi sarà ima caratteristica, la quale 

 ci darà la sjJeo'e del complesso quadratico, della congruenza quadratica o della ri- 

 gata biquadi'atica. La somma degl" indici contenuti in quella cai'atteristica sarà rispet- 

 tivamente uguale a ù, 5, 4. Ogni gi-uppo caratteristico con 7/ indici rappresenta in 

 generale, come vedemmo (V. § 3 della 2^ Parte) una quadrica A volte specializzata 

 passante per la quartica che si considera, e quindi un S',,_, , doppio per quella qua- 

 drica, e tale che da un suo punto qualunque gli (S',' che vanno ad un punto mobile 

 della quartica la tagliano ancora in un altro punto. Ogni punto di quel iS"/,_, posto 

 sulla quartica è doppio per questa ed ha lo stesso piano tangente a tutte le quadriche 

 del fascio. Per le quartiche da noi considerate abbiamo così le rette doj)xne di un 

 complesso quadratico (*), di una congruenza quadratica e di una rigata biquadratica. 

 Eicordando le cose dette al n° 116 e la teoria generale svolta nel § 3 della 2^ Parte, 

 noi abbiamo successivamente : 



Un complesso quadratico della specie più generale [111 1 1 1 J Zia 6 soli com- 

 plessi lineari fondamentali, cioè complessi lineari tali che il complesso quadratico 

 corrisponde a se stesso rispetto a ciascuno di essi (**) ; questi 6 complessi lineari 

 sono a due a due in involusione e formano quindi un gruppo di quelli considerati 

 al «" 115. 'TJn complesso quadratico di specie qualunque ha altrettante serie li- 

 neari di complessi fondamentali quanti sono i gruppi d'indici della sua caratte- 

 ristica ; ogni serie lineare di complessi fondamentali è tante volte infinita quante 



{'] É facile vedere che questa definizione delle rette doppie di un complesso quadratico coincida 

 con qaella primitiva di PlOcrer, cosa del reato che risulterà pure in seguito. 



('*; La classificazione dei complessi quadratici fu data dal ^VEILER nel 1873 nella memoria 

 «. Ueber die verschiedeneti Gallv/ngen der CompUxe zweilen Grades » (Math. Ann. Bd. VII, S. 145-207), 

 la quale, benché assai pregevole, ha però alcuni difetti, che già notai nella prefazione. — La deno- 

 minazione di complessi fondamentali è usata dal Weiler loc. cit. , pag. 148; nel senso di complessi 

 di riferimento delle equazioni ; ma siccome tra questi complessi 'quali vengono dalle equazioni ca- 

 noniche del Weier-5tra3s) ve ne sono alcuni privi affatto d'importanza geometrica pel complesso 

 quadratico, preferisco chiamare fondamentali solo i complessi lineari che godono della proprietà im- 

 portante suesposta. 



