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sono le unità, meno una, contenute nel numero d'indici del gruppo caratteristico 

 corrispondente. Ancora due complessi fondamentali saranno involutori, purché però 

 appartengano a serie lineari diverse. Ttitti i complessi fondamentali speciali Itanno 

 per assi delle rette doppie del complesso quadratico e determinano in tal modo 

 tutte le rette doppie di questo. Quindi, mentre nel caso piii generale il complesso 

 non ha rette doppie, in un caso qualunque ogni gruppo caratteristico di li indici 

 dà origine ad un S'^,,_,^ di rette doppie del complesso, escluso il caso in cui quegli 

 li ìndici fossero tutti >-l, nel qual caso tutta la serie lineare h — 1 volte infinita 

 di complessi fondamentali corrispondenti si compone di complessi speciali, i cui 

 assi formanti un S' /^_^ sono rette doppie del complesso quadratico. Così un gruppo 

 caratteristico composto di due indici corrisponde ad un fascio di complessi lineari 

 fondamentali, tra cui i due speciali hanno per assi due rette doppie del complesso 

 quadratico, le quali coincidono se il primo di quegli indici è maggiore di 1 ,• ina, 

 se entrambi quegli indici sono maggiori di 1, allora quel fascio si comporrà tutto 

 di complessi lineari speciali, cioè si avrà in tal caso pel complesso quadratico un 

 fascio di rette doppie. Due rette doppie appartenenti a due serie diverse si tagliano 

 sempre e il fascio di rette da esse determinato fa parte del complesso qua- . 

 dratico. Tre rette doppie appartenenti a serie diverse si tagliano mutuamente e de- 

 terminano un piano od un punto, le cui rette stanno tutte nel complesso quadra-, 

 tico. Ad un gruppo caratteristico composto di un solo indice corrisponde una retta 

 doppia, cioè un complesso fondamentale speciale, solo quando quelV indice sia >-l. — 

 Vedremo più taidi quali proprietà distinguano tra loro queste rette doppie. 



124. Una congruenza quadratica appartenente ad un complesso lineare non 

 speciale H^ ha nel caso più generale [11111] 5 sole congrtiense lineari fonda- 

 mentali, cioè congruenze lineari contenute in quel complesso lineare tali che la con- 

 gruenza quadratica corrisponde a se stessa rispetto a ciascuna di esse (nel sensa 

 del n° 116), e quindi anche rispetto all'unico complesso lineare involutorio ad B^ 

 che si può far passare per ciascuna di quelle congruenze lineari; sicché una con- 

 gruenza quadratica ha per ogni congruenza fondamentale tm complesso lineare 

 fondamentale involutorio a quello in cui essa giace, tale cioè che essa corrisponde 

 a se stessa rispetto ad esso. — Passando ai casi particolari, ad ogni gruppo di 

 h indici della caratteristica di una congruenza quadratica corrisponde una serie 

 lineare h — 1 volte infinita di congruenze fondamentali di questa, e quindi anche 

 di suoi complessi fondamentali. Gli assi delle congruenze fondamentali speciali 

 (o dei complessi fondamentali speciali, il che fa lo stesso) di una congruenza qua- 

 dratica sono rette doppie di questa. Quindi il gruppo di h indici caratteristici dà 

 origine ad un >S"^_, di rette doppie, salvo il caso, in cui quegli indici siano tutti 

 >1, poiché allora si ha un S'i,_, di rette doppie, cioè tutta la serie lineare h — \ 

 volte infinita di congruenze fondamentali si comporrà di congruenze speciali. Due 

 congruenze fondamentali (o complessi fondamentali) appartenenti a serie lineari 

 diverse sono sempre involutorie ; in particolare due rette doppie della congruenza 

 quadratica provenienti da serie diverse si tagliano sempre. Ad un gruppo carat- 

 teristico composto di un indice solo > 1 corrisponde una retta doppia (isolata). '' 



