PER CORRADO SEGRE 115 



Tttttì ì complessi quadratici (propriamente detti) di una serie omofocale hanno 

 la stessa caratteristica, ed Imnno pure comuni tutti gV invarianti assoluti meno uno, 

 cioè gV invarianti assoluti del gruppo composto dei complessi quadratici specializzati 

 della serie. Questi complessi quadratici specializzati corrispondono ai gruppi carat- 

 teristici di quella caratteristica e sono tante volte specializzati quanti sono gli indici 

 di quei gruppi. Un complesso quadratico semplicemente specializzato è costituito , 

 come luogo di rette, dal complesso lineare fondamentale, contato due volte, che 

 corrisjwndc a quel gruppo caratteristico. In questo complesso lineare vi è allora una 

 congruenza quadratica focale per la serie omofocale di complessi quadratici ; le rette 

 di quella congruenza fungono da rette singolari per quel complesso quadratico sj)e- 

 eiale, sì che in ogni fascio di rette singolari vi è sempre una retta di quella con- 

 gruenza quadratica. Invece un complesso quadratico specializzato più d'ima volta 

 della serie omofocale comprende, come luogo, tutte le rette dello spazio, ed è solo 

 più rappresentato da una focale (rigata biquadratica, oppure quaterna di genera- 

 trici di una rigata quadrica) , le cui rette fungono ancora come rette singolari 

 per quel complesso quadratico, sì che vi è sempre una di esse in ciascun fascio 

 di rette singolari della serie omofocale. Piti precisamente ad un gruppo caratte- 

 ristico contenente 2 o 3 indici (non occorre considerare il caso di 4 o più indici, 

 poiché allora, e solo allora, ogni complesso quadratico della serie si scinde in due 

 complessi lineari) corrisponde, come sappiamo, un sistem.a lineare semplicemente a 

 doppiamente infinito di complessi lineari, che sono- fondamentali per tutta la serie 

 di complessi quadratici omo focali; le loro rette comuni formano rispettivamente una 

 congruenza lineare od una rigata quadrica (generali o speciali), nella quale vi è 

 rispettivamente una rigata Inquadratica focale od una quaterna di rette focale, tali 

 che ognuno degli oo^ fasci di rette singolari della, serie omofocale contiene una 

 retta di quella rigata biquadratica o di quella quaterna di rette. 



Ogni congruenza quadratica, rigata biquadratica o quaterna di rette (di una 

 rigata quadrica), che così corrisponde come focale ad un gruppo caratteristico com- 

 posto di 1, 2 3 indici, si compone dunque di rette tali che ognuno degli co^ fasci 

 di rette singolari ne contiene una. Ma dalle cose viste ai n' 85 e 101 sui punti 

 doppi dalie varie specie di una sviluppabile di 4* classe segue che viceversa ogni 

 retta di una congruenza quadratica focale sta in generale su due di quei fasci, 

 ogni retta di una rigata biquadratica focale su oo' fasci, formanti una congruenza 

 lineare speciale avente quella retta^ per direttrice, e finalmente ogni retta di una 

 quaterna focale sta su oo* fasci di rette singolari formanti un complesso lineare 

 speciale avente quella retta per asse. In questi ultimi due casi se nei fasci si pren- 

 dono precisamente quelle rette che sono singolari per un determinato complesso della 

 serie, le rette singolari di questo appoggiate su una retta di una rigata biqua- 

 dratica focale formeranno una rigata quadrica e le rette singolari appoggiate su 

 una retta di una rjuaterna foc.oJe form,eranno una congruenza lineare. 



Una schiera eli quadriche, che comprende una data quadrica i?, è perfettamente 

 determinata quando oltre a questa sia data un'altra quadrica, comunque questa sia 

 specializzata come inviluppo. Dunque: 



