PEK CORRADO SEGKE 121 



focali, composte di 6 sistemi distinti di tangenti doppie della superficie di Kummer; 

 e risulta pure dalla teoria generalo che viceversa ogni tangente doppia della super- 

 ficie apparterrà ad una di quelle congi'uenze. 



Se tra i gruppi caratteristici della caratteristica della serie omofocale ve n' è 

 uno il quale contenga due indici, allora vedemmo che compare come focale una rigata 

 biquadratica tale che ogni fascio di rette singolari, cioè di tangenti della superficie 

 singolare contiene una retta di quella rigata (V. n° 1 39). Ne segue immediatamente 

 che in tal caso questa rigata stessa costituisce coi suoi punti e suoi piani la superficie 

 singolare. 



Finalmente, se tra i grappi caratteristici ve n' è uno che contiene tre indici, al- 

 lora vedemmo pure che compai'e come focale una quaterna di rette di una rigata 

 quadrica (le quali possono anche coincidere in vari casi, e, come vedremo, divengono 

 infinite, cioè comprendono tutte le generatrici di quella rigata quadrica nel solo caso 

 [(111) (Ili)]), i cui punti ed i cui piani saranno dunque i punti ed i piani sin- 

 golai'i, sicché la superficie singolare si potrebbe intendere l'idotta a questa quaterna 

 di rette, ma, per ragioni che vedremo, si usa ritenere invece per superficie singolare 

 la superficie quadrica su cui sta quella quaterna. Però è chiaro che bisognerà dare 

 questa quaterna di rette per individuare la serie omofocale di complessi quadratici e 

 non basterà dare soltanto quella rigata quadrica che la contiene. 



145. Ora siamo anche in grado di riconoscere meglio la natura delle rette sin- 

 golari di 2° e 3" ordine, quali le definimmo al n" 137. Con un ragionamento ba- 

 sato sullo stesso metodo che quello usato al n" 142 per dimostrare il teorema di 

 Klein si trova assai facilmente che: 



La rigati, (di grado 16 in generale) delle rette singolari di 2° ordine di un 

 complesso quadratico è composta di tangenti principali della superficie singolare 

 (cioè le rette singolari di 2" ordine sono tali che per ciascuna di esse due dei 4 fasci 

 di rette del complesso passanti per essa son venuti a coincidere) , e che : 



Le (32 in generale) rette singolari di 3" ordine hanno la proprietà che per cia- 

 scuna di esse 3 dei 4 fasci di rette del complesso passanti per essa son venuti a 

 coincidere in un fascio, di cui o il punto o il piano contiene due fasci coincidenti in 

 quello di rette del complesso. Ora usasi chiamare punto piano o piano doppio di un 

 complesso quadratico un punto od un piano, pel quale appunto le rette del complesso 

 formino un fascio doppio. Dunque: vi sono in generale IQ punti doppi e 16 piani 

 doppi per un complesso quadratico. 



Si dimostra poi che ogni piano o punto doppio per un complesso quadratico è 

 pur tale per la superficie singolare e per gli altri complessi della serie omofocale: 

 solo varia insieme con questi il vertice del fascio sul piano doppio od il piano del 

 fascio pel punto doppio, descrivendo il primo la conica di contatto del piano doppio 

 colla superficie singolare, il secondo il cono osculatore nel punto doppio alla superficie 

 stessa. Xello stesso tempo la retta singolare di 3' ordine si muove rimanendo sempre 

 tangente a quella conica o giacente in quel cono. Queste proprietà si trovano già di- 



Sekie II. Tom. XXXYI. q 



