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sono 1(3 nella rigata biquadratica più generale e che formano 4 quaterne poste su 

 4 rigate quadriche. Eitroveremo facilmente questo risultato con un metodo più diretto 

 di quello usato allora. 



Si tratta in sostanza di cercare in uno spazio lineare a 3 dimensioni tra i piani 

 osculatori ad una quartica, intersezione di un fascio di quadriche, quelli che sono 

 stazionarli (per la definizione del n" 117 di « generatrici iperboliche »). Un tal piano 

 dovrà tagliare il fascio di quadriche secondo un fascio di coniche aventi contatto 

 quadiipunto : in questo fascio vi è solo una conica degenerata, che è una retta doppia, 

 ed essa non può essere che l'intersezione di quel piano con un cono del fascio di 

 quadriche, al qual cono esso sia tangente lungo quella retta. Questa retta d'altra 

 parte dovrà pure esser tangente a tutte le quadriche del fascio. Dunque considerando 

 uno qualunque dei coni (4 in generale) del fascio, esso forma fascio coi coni circo- 

 scritti dal suo vertice al fascio di quadriche e i piani (4 in generale) che lo toccano 

 lungo le generatrici comuni sono appunto i piani stazionari della quartica: i loro 

 punti di contatto stanno sul piano polare del vertice di quei coni rispetto al fascio 

 di quadriche e non sono altro che i punti in cui la quartica considerata taglia questo 

 piano. Dunque: 



Una rigata biquadratica ha per generatrici iperboliche quelle generatrici che 

 essa ha comuni colle sue rigate quadriche fondamentali. Nel caso più generale, 

 queste essendo in numero di 4, quelle generatrici sono 16. Si trova assai facil- 

 mente seguendo lo stesso metodo in qual modo il loro insieme si specializmi collo 

 specializzarsi della rigata biquadratica ("). 



Questi risultati si accordano con quelli prima trovati. 



158. Per ultimo notiamo, come conseguenza della proposizione generale del n° 89 : 



Ogni serie omofocale di complessi quadratici è tagliata dalla congruenza d'in- 

 tersezione di due complessi fondamentali secondo una serie omofocale di rigate 

 biquadratiche. 



Ogni serie omofocale di congruenze quadratiche è tagliata da una sua con- 

 gruenza lineare fondamentale secondo una serie omofocale di rigate biquadratiche. 



§ 9. 



Classificazione dei complessi quadratici, 

 delle congruenze quadratiche e delle rigate biquadratiche. 



159. Nel presente § noi ci proponiamo di mostrare come i principii svolti in 

 quelli precedenti, insieme colla teoria generale della classificazione delle quartiche data 

 nel § 3 della 2^ Parte, diano il modo di classificare i complessi quadratici, le con- 



(*) Che le geaeratrici iperboliche di una rigata biquadratica siano in generale 16 fu già trovato 

 dal Voss in una memoria citata [Zur Tlieorie der windschiefen Fldchen, Math. Ann. Vili, pag. 134, 

 135), ma il loro modo notevolissimo di distribuzione non sembra ancora stato osservato. 



