PER CORRADO SEGKB 



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gelare si scinde ancora in un piano (od un punto) e una superficie di 3° ordine e 

 4' classe (o •i" ordine e 3^ classe) avente quelle due rette per rette doppie come assi 

 e semplici come raggi (o correlat.), ma, come assi, doppie di diversa natura. 



Finalmente venendo alla sottoclasse IV, cioè al caso [222] , in cui vi sono 3 

 rette doppie, queste si tagleranno a due a due e staranno in un punto od in un 

 piano, le cui rette apparterranno al complesso quadratico (V. ancora alla fine del 

 n" 123), sicché quel punto, o quel piano, formerà parte della superficie singolare. 

 La parte rimanente sarà una superficie di 4° ordine e 3° classe contenente tre rette 

 doppie come raggi e semplici come assi, concorrenti in quel punto , che sarà triplo 

 per la superficie, cioè una superficie di Steiner; oppure rispettivamente sarà la su- 

 perficie correlativa di 3 ordine e 4" classe. 



Così abbiamo distinte le varie specie di complessi contenute in questa prima 

 classe A. Xotiamo che le supei-ficie singolari corrispondenti si scindono pel separarsi 

 di un punto o di un piano nei soli 3 casi [222] , [42] , [6] , di cui ciascuno si può 

 riguardare come caso particolare del precedente. 



Questa classificazione dei complessi quadratici (o delle loro superficie singolari) 

 di questa classe A ci dà subito, per quanto vedemmo, una classificazione di quelle 

 congruenze quadratiche le cui caratteristiche non contengono gruppi composti di più 

 di un indice. Pel teorema dato al n° 160 quei complessi quadratici (i quali non hanno, 

 come sappiamo, alti'B focali che congruenze quadratiche) hanno le seguenti congruenze 

 quadratiche focali : 



Specie delle loro congruenze 



Specie dei complessi quadratici. 



[111111] 



[21111] 



[3111] 



[411] 



[51] 



[6] 

 [2211] 



[321] 



[33] 



[42] 



[222] 



quadratiche focali. 



lini] 





[2111] , 



'Hill] 



[311] , 



[2111] 



[41] . 



[311] 



[5] 



[41] 





[5] 



[221] , 



[1211] 



;82] 



[131] , [221] 





[23] 





[14] , [32] 





[122]. 



Quelle tra queste congruenze quadratiche, che hanno il segno al disopra di un indice 

 caratteristico (usando la convenzione fatta alla fine del n° 124 e poi al n° 160) si 

 compongono di rette appoggiate sulla corrispondente retta doppia dei complessi qua- 

 dratici, ed è appunto la considerazione di esse che ci mostrava essere la superficie sin- 

 golare di questi una superficie di complesso relativa a quelle rette doppie. 



