PEK COKKADO SEGEE 141 



Per riconoscere poi le proprietà che distinguono p. e. le superficie singolari delle 

 varie specie di complessi quadratici di questa classe basta che facciamo la classifi- 

 cazione delle rigate biquadratiche, ed allora il teorema del n° 160 ci darà subito 

 in che modo si corrispondano la caratteristica della rigata biquadratica e quella dei 

 complessi quadratici che l'hanno per superficie singolare. Ora noi vedemmo che le rigate 

 biquadi'atiche vanno considerate come le quartiche d'intersezione di quadriche in uno 

 spazio lineare a 3 dimensioni, poste su una quadrica fissa, la quale si riduce ad un 

 cono quando la congruenza lineare che contiene la rigata biquadratica viene ad avere 

 le 2 direttrici coincidenti e ad una coppia di piani quando quella congruenza lineare 

 si scinde in un punto ed un piano di rette aventi comune un fascio (*). D'altra parte 

 la classificazione delle quartiche ordinarie l'abbiamo già fatta nel § 4 della 2" Parte 

 di questo lavoro. Valendoci di essa, cambiandovi solo le parole punto, quartica, ecc., 

 in retta, rigata biquadratica, ecc., avi'emo le seguenti proprietà per distinguere le 

 varie specie che considereremo di rigate biquadratiche di complessi di questa classe B. 

 Porremo anche , accanto a questa classificazione , a sinistra , la classificazione delle 

 quartiche, affinchè si veda come da quest'ultima noi passiamo a quella delle rigate 

 (biquadratiche). 



(*) In un lavoro recente intitolato •< Sugli enti geometrici dello spazio di rette generati dalle interse- 

 sioni dei complessi corrispondenti in due o più fasci proiettivi di complessi lineari » il Dott. Domenico 

 RoccELLA per studiare i complessi quadratici generati da 2 fasci proiettivi di complessi lineari (i quali 

 sono, come abbiamo visto, tutte le specie di complessi quadratici salvo quelli della classe A), rap- 

 presenta il sistema triplo di complessi lineari che in generale passa per quei due fasci sullo spazio di 

 piani e giunge così ad avere una rappresentazione del complesso quadratico su una quadrica ordi- 

 naria. Però egli non considera un'altra quadrica, che sarebbe importante considerare : quella dei piani 

 che corrispondono ai complessi lineari speciali di quel sistema triplo ; se avesse considerato anche 

 questa, sarebbe stato condotto a notare come la sviluppabile di 4" classe dei piani tangenti comuni a 

 quelle 2 quadriche corrisponda alla superficie singolare del complesso quadratico. La classificazione di 

 questo è così ricondotta, anche sinteticamente, alla classificazione di quelle sviluppabili, ovvero, ciò che 

 fii lo atesso, delle quartiche ordinarie d'intersezione di due quadriche. 



