146 SULLA GEOMETEIA DELLA RETTA ECC. 



Classe C. 



16S. Tutti i complessi quadratici nella cui caratteristica vi sono due gruppi 

 caratteristici composti ciascuno di due indici. 



Questi sono tutti i complessi quadratici aventi due fasci di complessi lineari 

 fondamentali (oltre a complessi fondamentali isolati che possono esservi). Le direttrici 

 delle loro congruenze lineari sono 2 coppie di rette sghembe tagliantisi mutuamente 

 e appartenenti come rette doppie al complesso quadratico ed alla sua superficie sin- 

 golare. Ne segue che questa, essendo di 4° ordine e 4" classe, dovrà scindersi in due 

 quadriche contenenti entrambe , come generatrici , quelle 4 rette , le quali del resto 

 possono venir a coincidere a 2 a 2 ; come si vede anche considerando in questo caso 

 la coppia di quadriche come costituente in due modi diversi la rigata biquadratica 

 del caso precedente, secondo che l'una coppia o l'altra di rette doppie si considera 

 come formata dalle direttrici. I complessi di questa classe contengono due coppie di- 

 stinte di sistemi di co' congruenze lineari e sono quindi generabili con fasci proiettivi 

 di complessi lineari in 2 serie distinte di modi. 



Le varie specie comprese in questa classe sono: 



L [(11) (11) 11], [(11) (11) 2], [(21) (11) 1], [(31) (11)], [(21) (21)]. Serie 

 omofocale di grado 2. 



II. [(22) (11)]. Serie omofocale di grado 1. 



Per distinguere tra loro queste varie specie si potrebbe, come per la classe B, 

 considerare la superficie singolare come una rigata biquadratica (il che ora si può fare 

 in 2 modi) e quindi classificar questa (la cui caratteristica mostra che essa si scinde 

 in una coppia di rigate quadriche) in modo simile alla classificazione delle quartiche 

 (anzi coppie 'di coniche) su una quadrica. Però i caratteri distintivi tra quelle specie 

 si riconoscono così facilmente colla teoria da noi premessa che non occorre più neppure 

 far uso di quella considerazione. Avremo cosi quanto segue : 



Nel caso [(11) (11) 11], che è il più generale di questa classe, si ha la su- 

 perficie singolare scissa in due quadriche aventi comuni 4 generatrici nella posizione 

 più generale (*). 



Nel caso [(11) (11) 2] interviene una nuova retta doppia (corrispondente all'indice 

 caratteristico isolato 2) tagliante quelle 4 che già si avevano. Ne segue immediata- 

 mente che delle due quadriche una si scinderà nella coppia di piani tangenti all'altra 

 passanti per quella retta , e nella coppia di punti in cui questa stessa retta taglia 

 quella quadrica (**). 



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(*) Per questo caso, che nel Weiler è al u° 3, questi asserisce che per ogni retta dello spazio pas- 

 sano 4 complessi aventi la slessa superficie singolare. Abbiamo visto invece che ne passano due soli. 



(**) Questo complesso quadratico fu studiato geometricamente dall'HiRST come formato dalle rette 

 che tagliano 2 piani correlativi in punti coniugati (V. Collectanea Mathematica, etc, pag. 51-73. « On 

 the complexes generateci by two correlative planes »). 



