FEK COKRADO SEGRE 147 



[(21) (11) 1] . Delle due coppie di rette doppie del caso generale, una 

 (quella corrispondente al gruppo caratteristico (21)) si compone ora di due rette 

 coincidenti. Dunque in questo caso le due quadriclie in cui si scinde la superficie 

 singolare sono raccordate secondo una generatrice. 



[(31) (11)] . Una delle due quadriche si scinde in una coppia di piani 

 condotti per una generatrice dell'altra e nei loro punti di contatto con questa. 



[(21) (21)] . Le due quadriche del caso generale saranno raccordate secondo 

 due generatrici di diverso sistema. 



[(22) (11)] . Considerando questo come caso particolare del caso [(22)2] 

 della classe B, si vede che la superficie singolare viene a comporsi di un piano ed 

 un punto (uniti) contati due volte, ed altri 2 piani e 2 punti. 



Classe D. 



167. Complessi quadratici nella cui caratteristica vi sono tre gruppi ca- 

 ratteristici composti ciascuno di due indici. 



A questa classe appartiene evidentemente solo il complesso quadratico , la cui 



caratteristica è : 



[(11) (11) (11)] . 



Serie omofocale di grado 1. Vi sono tre fasci distinti di complessi lineari fondamen- 

 tali; ad ogni fascio corrispondono, come assi dei due complessi speciali, due rette doppie 

 sghembe, cosicché le rette doppie di questo complesso e quindi della sua superficie singo- 

 lare sono 6 rette, ciascuna delle quali taglia tutte le altre, meno una, cioè sono i 6 

 spigoli di un tetraedro. Ne segue immediatamente che i piani ed i vertici di questo 

 costituiscono come luogo e come inviluppo la superficie singolare , e che tutte le rette 

 contenute in quei piani od in quei punti sono rette del complesso. 



Si riconosce di qui che questo complesso è il noto complesso tetraedrale ; tuttavia 

 ci pare conveniente il dimostrarne direttamente la sua proprietà caratteristica più 

 conosciuta, tanto piii che la dimostrazione seguente è notevole per la sua semplicità 

 e brevità. Xoi abbiamo dimostrato (V. n° 143) che il rapporto anarmonico dei 4 punti 

 dei 4 piani della supei-ficie singolare passanti per una retta qualunque dello spazio 

 è uguale a quello dei 4 complessi quadratici della serie omofocale, i quali passano 

 per la retta stessa, benché del resto questi complessi quadratici possano essere di- 

 venuti evanescenti (V. n" 139) essendo solo più rappresentati da focali; questi com- 

 plessi evanescenti passanti per ogni retta dello spazio sono tanti quanti sono i gruppi 

 caratteristici di due o più indici contenuti nella caratteristica. Nel caso [(11) (11) (H)] 

 sono dunque 3 e quindi se si considerano tutte le rette appartenenti ad ixn complesso 

 qualunque (non evanescente) avente questa caratteristica, per tutte passeranno gli stessi 

 4 complessi della serie omofocale, cioè quello considerato ed i 3 evanescenti, e quindi 

 è costante il rapporto anarmonico che la retta stessa determina sulla superficie sin- 

 golare, ed é ugnale all'invariante assoluto del complesso considerato (V. n° 141), 



