PEK CORKADO SEGRE 149 



modi generai'e come luogo delle congruenze lineari comuni ni complessi corrispondenti 

 di due fasci proiettiri di complessi lineari, purché questi fasci abbiano le loro con- 

 gruenze di base in posizione speciale, cioè aventi comune una rigata quadi'ica (quella 

 delle rette doppie), od in altri termini purché vi sia un complesso lineare contenuto 

 in entrambi i fasci. E vicevei-sa due fasci di complessi lineari posti in tale posizione 

 generano sempre un complesso quadratico della classe che ora consideriamo (o delle 

 due più speciali, che ancor ci rimangono da considerare). — Ogni retta di questo 

 complesso quadratico è congiunta alla rigata quadrica delle rette doppie da una con- 

 gruenza bucare che è tutta contenuta nel complesso stesso. 



Le specie di complessi, che questa classe abbraccia, sono (divise in sottoclassi 

 nel modo suddetto, e tralasciando la [(2 2 2)]): 



I. Superficie singolare : una quadrica doppia non degenerata : 

 [(111)111] , [(111)21] , [(111)3] . Serie omofocale di grado 2. 



II. Quadrica degenerata in due piani con due punti: 



[(211) 11] , [(211) 2] , [(311) ]] , [(411)] . Serie omofocale di grado 2. 



III. Quadrica degenerata in un piano doppio con un punto doppio : 

 [(221) 1] , [(321)] . Serie omofocale di grado 1. 



Prima però di passare alla distinzione di queste varie specie, occorre ancora che 

 vediamo delle proprietà generali comuni a tutte (anche alle specie contenute nella 

 classe che considereremo dopo questa) , proprietà riguardanti le i-ette singolari e le 

 focali della seiie omofocale, e che si deducono tutte dalle cose dette al n° 139. Per 

 ogni complesso quadratico di questa classe la congruenza di 4° grado delle rette sin- 

 golari si scinde in 4 congruenze lineari, distinte o coincidenti. Essendovi un gruppo 

 caratteristico di 3 indici, quei complessi quadratici hanno una quaterna focale di 

 rette appartenenti alla rigata quadi'ica comune alla serie lineare corrispondente di 

 complessi fondamentali, cioè alla rigata coniugata a quella delle rette doppie, e questa 

 quaterna focale è comune a tutta la serie omofocale e basta ad individuarla. Delle 

 4 rette (distinte o coincidenti) di cui essa si compone, ciascuna è dii'ettrice di una 

 delle 4 suddette congruenze lineari di rette singolari di uno qualunque di questi com- 

 plessi quadratici. Ciascuna di queste congruenze lineari contiene la rigata quadrica 

 delle rette doppie ed ha quindi entrambe le direttrici giacenti suUa rigata coniugata; 

 ma mentre luna di queste direttrici è fissa (quella cioè che appartiene alla quaterna 

 focale), l'altra varia col variare del complesso quadi-atico nella serie omofocale. Inoltre 

 vi è tra quelle due direttrici un'altra differenza importante, cioè questa che mentre un 

 punto qualunque della supei-ficie singolare di 2" grado è singolare in quanto che il 

 suo cono del complesso si scinde in due piani tagliantisi in una generatrice di quella 

 appartenente al sistema delle rette doppie del complesso (sicché per un tal punto 

 singolare della serie omofocale di complessi quadratici la retta singolare corrispon- 

 dente non varia col variare del complesso, cioè non si ha un fascio di rette singolari 

 corrispondenti, come per un ordinario punto singolare) , invece per un punto di una 



