VEK tOKEADO SEGKE 153 



le cui congnieuze di base hanno solo comuni le 2 rette doppie contenute nella rigata 

 quadi'ica coniugata. Si hanno solo queste 3 specie: 



[^lll)^ll)l], [(111)C21)], [(211)(11)]. Serie omofocale di grado V. 



Si può anche per questa classe considerare una quaterna focale per la serie omofo- 

 cale di complessi quadratici come pei complessi della precedente classe E (soltanto 

 che quella quaterna sarà specializzata) e anzi valgono anche per la classe che ora 

 consideriamo le proprietà relative a quella quaterna focale ed alle congruenze di rette 

 singolari che vedemmo per la classe precedente, poiché quelle proprietà non dipen- 

 devano che dall'esistenza di un gruppo caratteristico di 3 indici. In particolare avi'emo 

 la distinzione tra quelle tre specie comprese in questa classe paragonandone quelle 

 loro quaterne focali a quaterne di punti di una conica aventi per caratteristiche (V. 

 n" 160) [(11)1], [(21)], [1(11)], rispettivamente. Avremo dunque: 



[(111)(11)1]. Oltre alla rigata quadrica (non specializzata) di rette doppie del 

 complesso quadratico, questo ha altre due rette doppie nella rigata coniugata (*), nelle 

 quali coincidono a coppie le rette della quaterna focale: le rette singolari formano 

 due cougi'uenze lineari speciali (contate due volte) aventi quelle due rette per assi. 



[(111)(21)]. Quelle due rette doppie coincidono in una retta, asse di una con- 

 gruenza lineare speciale di tangenti alla quadrica, costituente, contata 4 volte, la 

 congruenza delle rette singolari. 



[(211)(llj]. La quadrica singolare si scinde in una coppia di piani con una 

 coppia di punti. Oltre ad una copia di fasci di rette doppie del complesso, ogni fascio 

 della coppia coniugata contiene un'altra retta doppia del complesso quadratico , ecc. 



Classe G. 



170. Compiessi quadratici le cui caratteristiche coìitengono dtie gruppi di 3 

 indici, e quindi aventi per caratteristica : 



[(111)(111)]. 



Un complesso quadratico di questa specie ha due serie lineari doppiamente in- 

 finite di complessi Kneari fondamentali, le quali, per quanto sappiamo, saranno invo- 

 latone; quindi gli assi dei loro complessi speciali formeranno le due rigate quadriche 

 coniugate di una stessa superficie di 2" gi'ado, e saranno rette doppie del complesso e 

 della sua superficie singolare, la quale si ridurrà quindi a quella superficie di 2° grado 

 contata due volte. Ora il fascio di rette determinato da due rette doppie provenienti da 

 gruppi caratteristici diversi sappiamo esser sempre composto di rette del complesso qua- 

 dratico. Applicando questa proposizione a due generatrici qualunque di diverso sistema 

 di quella superficie di 2° grado, noi vediamo che tutte le tangenti a questa superficie (le 

 quali evidentemente formano un complesso quadratico) appartengono al complesso qua- 

 dratico considerato. Dunque ogni complesso della specie considerata non è altro che il 

 complesso delle tangenti di una superficie di 2° grado, la quale ne è superficie singolare. 



(*) Il Weileb noa nota il comparire di queste rette doppie separate sia in questo caso, sia nel 

 successivo. 



Seeie il Tom. XXXVI. xj 



