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SULLO 



SCOSTAMENTO DELLA LINEA GEODETICA 



DALLE 



SEZIONI NORMALI DI UNA SUPERFICIE 



OIOVAUMl DE BER.%RDIi«ISi 



Approvata nelV adunanza del 2 Dicembre 1883 



Un facile procedimento, per la ricerca delle relazioni esistenti tra una linea 

 geodetica, tracciata su di una superficie, e le due sezioni normali reciproche, che 

 passano per due punti abbastanza vicini di essa (cioè tali, che la loro distanza geo- 

 detica possa considerai"si, come quantità molto piccola, rispetto ai raggi di curvatura, 

 della superficie), è ciò, che in prima mi propongo di espoiTe, servendomi delle proprietà 

 generali delle supei-ficie. Giovandomi dei recenti lavori del D'Andrae applicherò i ri- 

 sultamenti alla ellissoide di rotazione intomo all'asse minore. Dalle formole trovate 

 dedurrò poi quelle date da Weingarten, e brevemente sviluppando il metodo tenuto 

 dal precedente autore in tali ricerche, estenderò gli sviluppi per la differenza degli 

 azimut sino al termine di 4° ordine inclusivo. 



I. 



Ricerca delle serie che rappresentano le linee geodetiche 

 di ima siiperflcie. 



1. Supponiamo la data superficie riferita ad un sistema di assi rettangolari, 

 prendendo il piano tangente in un suo punto per piano delle xy , e la normale alla 

 superficie in esso punto per asse delle z . Le proiezioni di una curva qualunque , 

 tracciata sulla superficie, su i piani delle xy ed xz , possono essere rappresentate, 

 nelle vicinauze del punto considerato, dalle serie 



■ a;^ ,„ x^ .^ x'' ,. rc^ 



z = z„ + z^x + z, y + ^o -Q+^0 2Ì + ^° 120"*" ■ 



,(I). 



