PEE GIOTAXNI DE BERAKDlNia 161 



DeriTando la equazione della superficie rispetto ai x , e considerando y come 

 funzione di x , avremo 



e" = )■ + 2sy' + tii' -i-qìj " 

 ... . eh- , „ „ } (8). 



dove r s t indicano le derivate parziali di z di secondo ordine rispetto ad x , &à y 

 e X, ed y . 



Dalle precedenti equazioni si ha pel punto origine delle coordinate 



i" ':= '■"=}• g"'=^r' CQI 



e derivando nuovamente la (6) si ottiene 



y"+q-"'+{s + iy')/+p{/y"'—y'z"') + {r + sij'){s!'y"—y'2") = . . .(10), 



che per le condizioni (7) e (9) da 



2/0'"= -'■0 So (11)- 



Spingendo le derivazioni sino al quinto ordine dell'ultima equazione (8) e della (10) 

 si avrà successivamente per x:^y=:g ^0 , 



2:' =r:-Ar,s: 



;r/ = - I 5 ..„ (3 ,-„s'„ + 2 r;0 - r;- 1 



2/0"= — ('■oSu'+2r;sJ , 



2/0'' = ''o So (1 2 So" + ^o '-0 + 3 >•„') — 3 (s„ »•„"+ sj rj) — r, s„" , 



e sostituendo nelle (2) si ottiene per le serie che rappresentano le curve proiezioni 

 della geodetica su i piani xy ed xs : 



1,1, 



+ 1 Jo !»-oS„(i2s/+ ;„»•„+ 3 0-3 («„,•;+ s;,-»') -'-oSo" U'+ • ■ 



Y20 p ^° ^'^ '■" ^° + - ''o' ^o^ "~ '■'' ' ^' + 



2. Eiesce ora facile trovare la serie , ordinata secondo le potenze ascendenti di x , 

 che dà un arco <7 di geodetica. Essendo 



e 



+y^-m-m 



Sekde n. Toji. XXXTI. T 



