162 SULLO SCOSTAMENTO DELLA LINEA GEODETICA ECC. 



sostituendo, alle derivate sottoposte al segno radicale, le serie che si ricavano dalle (13) 

 derivando, si ha ■ 



o 



ed integrando sarà 



dalla quale, considerando x come funzione di a, si deduce 



x = G-^r:^'^-^r^r:G^-^{Sr:^ + 4r^r:-lZr:s:-13r:')a'- (15) 



che insieme alle altre due che si ottengono dalle (13) quando in esse si sostituisca 



a; = .(l-Ì,-.^-Ì,Vo'^^..) 

 e che sono 



5 s„ (2 »•; s, + 3 -;•„ s^) + 2 5 »■; ;- - r; \a\ . . 



...(15) 



— 120) ^^'^ l 



costituiscono le tre serie cercate, che danno le coordinate dei punti di una geodetica 

 in funzione dell'arco u , nelle vicinanze del punto origine delle coordinate. 



II. 



Differenza tra la lunghezza di un arco di geodetica 

 e quello di tma sezione normale. 



3. Eimanendo lo stesso il sistema degli assi coordinati, indichiamo con X TZ 

 le coordinate variabili dei punti della data superficie, pel teoroma di Taylor si avrà 



Z=^{r, X^ + 2 5„ X Y+ f„ 1-) + i (r; X' + 3 5; X^ Y+ 3 tj X Y^ + «„ Y'} + 



i...(16) 

 + ^ (■>•„" X^ + 4 s„" X' Y+ G t: X^ I- + 4 i,: X r + v„Y'') + ... 



