PEK GIOVANNI DE BEKAEPINIS 163 



Dinotando con x ij .z le coordinate di un punto B della geodetica considerata, 

 a cui è tangente l'asse delle X , la equazione del piano normale alla superficie nel 

 punto ^1 e che passa per B sarà 



^^=1^ (17), 



la cui intersezione con la (16) darà la sezione normale in ^ e che passa per B . 

 Chiamando 7' il suo arco compreso tra i punti A e B , osservando che la prima 

 delle equazioni (13) dà 



j= -■ g ■'•0 s„ .r*— 2^ (j-o 5o' + 2 »•; 5„) x' + 



+ Y^ 'o ^% (1 2 s: + /„ ,•„ + 3 ,-) - 3 (5„ )•;'+ $: rj ) - / sj- '.x^+... 



avremo 



■-/-i/-(^)'-(ih 



.(18), 



= ^- + i )•„' x' + ^ ;■„ ,•; ^' + 3^ 1 2 *•„ rj- 3 5 r^ s; - 9 r," +9 r,'^ix'+ . . . 

 dalla quale sottraendo la (14) si ottiene la differenza cercata 



Si può quindi conchiudere che per tutte le superficie la differenza tra la lun- 

 ghezza di un arco di geodetica e quella di una sezione normale della superficie in 

 un estremo e che passa per l'altro comincia almeno con un termine di 5" ordine. 



IH. 



Differenze ira V azimut di una geodetica 

 e quelli delle due sezioni normali reciproche. 



4. Chiamando m il coefliciente angolare nella equazione (17) si avrà tenendo 

 presente la prima equazione (13) 



y \ 1 , , 



»» = - = — g'-oSoa^'— 2^(''oSo'+2>-;sJ^' + . . • 



e se indichiamo con ò l'angolo che la linea geodetica forma colla sezione normale, 

 sarà m = tang 5 , e sino al 3° ordine inclusivamente, avremo 



o" = «i-y + . . .=-Ì»-„5„a;^-^(r„.;+2r;sJ^' + (20). 



