164 SULLO SCOSTAMENTO DELLA LINEA GEODETICA ECC. 



5. Per trovare l'angolo 7 che la geodetica forma con la tangente alla sezione 

 normale (reciproca) in ^ e che passa per A , chiamiamo X, Y, le coordinate del 

 punto d'incontro della normale in B alla superfìcie col piano tangente. Dalle equa- 

 zioni (5) ponendo Z=0 si ottiene 



ma dallo sviluppo in serie della equazione della superficie, si ha derivando parzialmente 



le quali insieme alle (13) danno (essendo y di 3° ordine e ^ di 2°) 



X,^x(l+^r:x^+(^r:r, + ^r,r:)x' + ...\ 

 e quindi sino al 3" ordine inclusivo 



ri 1 , , 



tang7 = ^ = « = -r„.s„a;'+ — (5r„s„ +2rjs^)x^ + . . . 

 ovvero 



7 = w-| + . . . = -r,s,x^+^^{'or,s: + 2r:s:)x' + (21). 



Le relazioni (20) e (21) mostrano essere per tutte le superficie almeno di 2" ordine 

 le differenze cercate , e che in generale la geodetica è compresa tra la sezione nor- 



^ 1 

 male diretta, e la sezione normale reciproca, e che per x infinitamente piccolo - ^ — ; 



7 2 

 facendo però eccezione pei casi speciali in cui r„ s^ si riduce esso stesso ad una gi'andezza 

 di prim' ordine di un ordine più elevato. 



Essendo di 3° ordine la differenza tra x e g' si può nelle precedenti formole 

 sostituire 17 ad x , e si ottiene con la stessa approssimazione 



^ = - g '-oSo^^- 24 K«o'+ 2 rjs,) 7^+ . . . (22); 



7= ^'•oS„7^+^(5r„s:+2r;s„)^' + ... (23). 



