FER GIOVANNI DE BEKAEDINIS 165 



IV. 



Applicazione delle jyrecedeìiti formale allo sferoide. 



6. Per applicare i precedenti risultamenti allo sferoide, troviamo la sua equazione 

 riferita ad un sistema di assi rettangolari, scegliendo il piano tangente alla superficie 

 come piano delle x ij , e la normale ad essa, diretta internamente, come asse delle 2 . 

 Per metterci poi nelle condizioni in cui sono state trovate le formole ottenute, faremo 

 coincidere l'asse delle x colla tangente alla geodetica. 



7. La equazione della ellissoide di rotazione intorno all'asse minore b , riferita 

 ad un sistema di assi rettangolari passanti pel centro, e il cui asse delle s coincida 

 con l'asse di rotazione è 



Per ottenere quella riferita al primo nominato sistema di assi, supponendo l'asse 

 delle X tangente al meridiano nel punto A di latitudine vera o , in cui si trasporta 

 l'origine delle coordinate, le formole di trasformazione sono 



a cos o 



X = —^==^=^ — Z cos o — A sen y 



a (1 — e^) sen © ^ ^ 



; = — — - — Zsen e + a cos 



y \ — e^ sen^ o 



come è facile vedere , tenendo presente che 



3f z-- _ 



è la equazione della ellissi meridiana ed 



a cos 9 a[\ — e^)sen© 



|/ 1 — e^ sen^ y ^ \— e^ sen ^m 



sono le coordinate del punto A . 



Eseguendo la trasformazione si ottiene per la equazione cercata 



Z"^ (1 — e^ cos' o) + X^ (1 - e^ sen^ e) + Z^ (1 - e') - 1 



2a{\ — P^\ \ (25), 



y \ — e^sen^o ). 



ove 



a' — V- 



e' = - 



