166 SULLO SCOSTAMENTO DELLA LIKEA GEODETICA ECC. 



8. Per eseguire la seconda trasformazione, dobbiamo porre 



Z=^z X = .TC0S5; — ?/sena F=xsen 5:4- ?/ cosa 



essendo a. l'azimut della geodetica, contato da Nord verso Est, ossia l'angolo chela 

 tangente alla geodetica forma con l'asse delle X tangente al meridiano. Sostituendo 

 nella (25) e chiamando p ed JV i raggi di curvatura delle due sezioni normali 

 principali in A si otterrà 



cosa 



/cos^a sen^a\ /sen^a cos^<z\ /l 1 \ 



2 e' sen g cos C5 , ^ 1 — e' cos^ e* , „ 



ovvero 



u= — x' + Aìf + 2Bxij — 2C{xcosx — !jseiic^.)z+Dz''—2z = . . .(26), 



che, paragonata con la precedente , mostra quali espressioni sieno state indicate con 



i coefficienti A , B , C , B , JR . Per determinare r„ s„ r„' «„' troviamo le equazioni 



differenziali parziali di 1" e 2° ordine della equazione della superficie t<=:F{x,y,s) = 



che sono 



du du „ du dn ^ 

 j^p — =0 +g =0 



dx ds a II ds 



du d^ti d^u d'-ii 



ds dz dxaz dx 



du d'^u d^u d^'ic „ . ,__, 



;T-^ + :ri2^ + 2;5— T-2 + -^ = ) (27), 



ds ds dyds dy ' 



du d^u d^'u d'^u d^ u 



dz dz"" dxdz dsdy dxdy 



nelle quali ponendo .r„ = j/^ ^ s^ = e ricordando che per la particolare scelta degli 

 assi jJo^g^o^O si ottiene 



ldu\ Id-'uX „ idii\ I d'u \ 



\dz\ \dx^K \àz\ \dxdyl„ 



ma nel presente caso 



eli] =-2 /^:^\ = 2 / ^«^\ _2^ 



\dz/^ \dx\l„ R [dxdyì. 



perciò 



quindi 



'■^ = ì ^»=-^ 



jB 1 / 1 1 \ fi^ cos^ (p sen a cos u 



^-'•°--^^J;(p-^-)^^"'^^"^^ = + .Yi^(l-e-) 



I 



