170 SULLO SCOSTAMENTO DELLA LINEA GEODETICA ECC. 



Variando g oltre - a . si hanno per a, due valori , uno negativo clie non interessa 

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 considerare , l'altro positivo e sempre crescente , e poiché per o-„ = - 7 risulta (7, = o- 



o 



si vede che il punto d'intersezione della geodetica, colla sezione normale diretta, 



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percorre rapidamente l'arco di geodetica AB , e per i valori di (7„ superiori a — a , 



o 



il punto d'insersezione passerà oltre il punto B . 



Il significato geometrico di u^ serve a chiarire maggiormente la discussione. È ben 

 noto dall'andamento delle linee geodetiche sulla ellissoide di rotazione, che partendo 

 da un loro punto esse procedano verso Nord (0 verso Sud) sino a raggiungere un 

 punto di latitudine massima, nel quale riescono tangenti al corrispondente parallelo 

 inviluppo, e da questo punto muovono verso Sud (0 verso Nord). Ora, immaginando 

 descritta una sfera di raggio K , avente lo stesso asse polare dello sferoide , e che 

 a questo sia tangente lungo il parallelo di latitudine (p di A , l'arco di geodetica 

 compreso tra il punto A e detto punto più a Nord, si può considerarlo come esistente 

 su detta sfera, ed esso insieme ai due archi dei meridiani, che passano per essi punti 

 determinano un triangolo sferico rettangolo, del quale l'angolo in A è 90° — s e la 

 ipotenusa 90" — «p , e quindi l'arco di geodetica considerato sarà eguale ad siVcoty 

 ovvero a cr„ ; dunque cr„ rappresenta la distanza geodetica di A dal punto più set- 

 tentrionale della linea. In conseguenza la distanza del punto B dallo stesso punto 

 sarà (7 — (7„ , e se consideriamo la sezione normale reciproca BB'A come diretta, 

 trasportando l'origine in B , ciò che possiamo fare , essendo le formolo trovate (in 

 virtù della simmetria dello sferoide rispetto al meridiano) ugualmente applicabili ad 



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una direzione occidentale della linea, avi'emo che variando (7„ da — e a — 7 , il punto 



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d'incontro S' della sezione normale B^'J. -colla geodetica si muoverà da B a.à A, 



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 ma questi valori di g — 7^ danno per (7„ gli altri — cr e — e : perciò si può con- 



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chiudere, che il punto S si muoverà da J, a -B variando i7„ da - u a 7 (^ . 



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Eiassumendo le precedenti conclusioni si può dire , che quando l'arco di geodetica 

 è tale, che un punto mobile andando su di esso da A & B , proceda, sempre verso 

 Nord verso Sud, esso arco sarà compreso totalmente tra le due sezioni normali 

 reciproche. Le eccezioni si presentano nel l" e 4" quadrante, quando l'azimut è così 

 prossimo a 90" e a 270", che il punto mobile muovendosi prima verso Nord raggiunge 

 il punto i7„ e poi volge verso Sud per andare in B, ed in questi casi (7„ dev'essere 

 sempre < di (7 . 



Nei due citati casi si ha : 



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1° Che essendo g„ compreso tra e - e tra - cr e a le due sezioni nor- 



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mali comprendono ancora la geodetica , la quale si scosta più della sezione normale 



diretta dal meridiano di A di B secondo che essa sezione diretta è AA' B B B' A . 



