PER GIOTANNI DE BEBAKDINIS 



17] 



13 5 3 



2° Se !7j è compreso tra t e ^ „ ^ ovvero - a e - <7 , l'arco di geodetica A B 



■io 8 4: 



saj'ìl compreso in parte tra le due sezioni normali. Infatti, durante il primo intervallo 

 il punto d'incontro della geodetica colla sezione normale diretta percorre tutto l'arco u , 

 mentre la sezione normale reciproca rimane tutta a Sud della geodetica. Lo stesso 

 avviene per la sezione BB'A (considerata diretta) nel secondo intervallo, nel quale 

 la sezione (reciproca) AA' B rimane pure a Sud . 



Da —e a -7 le due sezioni normali sono sempre a Sud, e coincidono quando 



8 8 



ffij:=-7 ciò che porta essere B alla stessa latitudine di A. 



V. 



FoTmole di Weingarten. 



12. Supponiamo che gli assi delle x e delle ij sieno rispettivamente tangenti 

 alle due sezioni normali principali della superficie in A , % l'asse delle s la normale 

 ad essa nello stesso punto. Per il teorema di Taylor essa superficie almeno nelle 

 vicinanze dell'origine può essere rappresentata dalla serie 



z=^-{B,x^+T,f)^^{B:x' + ZS:x^y+^T;xf+U,y')^.,. 



e relativamente al primo sistema di assi, il cui asse delle X forma col precedente 

 l'angolo Z si ha 



^ = ^ (;-„X^+ 2 s^X r+ t, Y^) + \ (*-„'^' + 3s;X^ Y+ 3 t: X Y^^-u^Y') ^. . . 



Ponendo nella prima 



x=^X cos Z — I''sen Z 

 ij = X%ea.Z+ YcosZ 



(32), 



ed eguagliando i coefficienti delle stesse potenze delle variabili si ottiene 



r„ = J?„ cos' Z+ T„ sen' Z 

 s,=-(E„-T„)seTiZco3Z 

 rj= Bjcos^Z+3Sjcos^ZBenZ+ 3 r;cosZsen'^4- U.sen^ Z 



i?; cos^ Zsen Z— Sj cos^Z+ 2 -S; cos Zsen^Z — 2 T„' sen Zcos'Z+ 

 + Tj sen^ Z — U„ sen' ZcosZ 





.(33), 



