172 SULLO SCOSTAMEN'TO DELLA LINEA GEODETICA ECC. 



sostituendo nelle equazioni (19) e (22) ed arrestandosi ai primi termini si hanno le 

 formole date da Weingarten 



a-<7 = ^^{R,co5^Z+T,sen'Zy{R^-T:}'sen'2Z.<7' + (34), 



S = — -{B,-T,){B, cos^Z+T.sen^Z) sen 2 Z.G^ + (35), 



1 u 



nelle quali si può ad R^ e T„ sostituire — e — essendo p e p' i due raggi di 



P P 

 curvatura delle sezioni normali principali. 



13. Per la ellissoide di rotazione intorno all'asse minore si ha 



3 I 



_1_(1 — e^sen^»)^ _ 1 _(1 — e'sen'f)^ 



°~~p~ a(l-e^)' ''~N~ a ' 



sostituendo nelle precedenti formole e ponendo 



- = i?„cos^Z+r„sen^^ 

 11 



si ottengono di nuoTO la (28), e la (30) arrestata al primo termine. 



14. Dalle (15) sostituendovi le trovate espressioni per >•„ ed s„ si ha 



X = (7--(4cos^Z+r„sen^Z)(7' + . . . 



Y= --(i?„-T„)(i?,cos^^+r„sen^Z)senZcosZ.a^ + ... y ...(36), 



Z= i (i?„ cos^ Z+T^ sen^ Z)a'-\-... 

 le quali insieme alle (32) danno 



x=zacQ5Z -R^{R^Q.o%'^ Z-'r Tesevi' Z) cosZ+. . 



2/ = (7sen^— — r„(E„cos'^+r„sen^Z)seii,^+. . . ), (37), 



2 = ^ {E, cos' Z+T, sen^ Z) + ... 



ovvero 



a; = (7CosZ — cos.? 



tì p B 



y = (jsenZ— ^ senZ \ (38), 



6p E 



(7'- 



'=2R+- 



che sono gl'integrali in serie, dati da Weingarten, delle equazioni differenziali delle 

 geodetiche. 



