PEK GIOVANNI DE BEKAKDINIS 173 



VI, 



Prncedimento di We/'ngarien 

 pei' la ricerca delle j^recedenii formiole. 



15. Le equazioni differenziali delle linee geodetiche, in coordinate cartesiane, sulla 



superficie 



u = F{x,xj,z) = ^ (39), 



sono 



jr.+Pj^. = o ^ + .^==0 (40). 



Considerando x , y , z come funzioni della yariabile indipendente <7 , avremo svi- 

 luppando colla formola di Maclaui-in 



(Tidx\ (7^ /d'-x\ G^ [d^x\ 



_ ^<^(dz\ C-" (d'z\ 0-' /d'z\ 



~ - 'o + 1 [-^- j+ YT2 [d?);^ ITO \ d? / + • • 



Scegliendo gli assi coordinati come nel numero 12, e chiamando Z l'angolo che 

 la tangente ad una geodetica, che passa per A {x„ y^ z„) , forma con l'asse delle x , 

 avremo 



(?.).-»- (fi).-»^ ("-:)=» • 



e incominciando a contare gli archi e dal punto A , in ciascuna delle (41) saranno 

 noti i primi due termini. 



Per ottenere gli altri coefficienti deriviamo le equazioni (39) e (40) e dinotando 

 con R S T le derivate parziali di 2° ordine di z si ottiene 



dz dx dy 

 d7 d7 d<7 



'^z d'x à^y ^-pìAxV dxdy [dy 



d'-z 

 1'. 



^ — _ ^-Q^f^ — T^^— V r43ì 



d<:'~ ^da' da da^ da d^' ' ^ '' 



d^x _ d? z dxd^'z dy d" z 



d<ji~^ da^ ''dada'- ' da da'- 



