174 SULLO SCOSTAMENTO DELLA LINEA GEODETICA ECC. 



Ora notando che i coseni degli angoli , che la normale alla superficie forma cogli 

 assi sono proporzionali a 



jp, q, —l . 



e che in conseguenza della scelta degli assi 

 le equazioni (40) e (43) daranno 



fe)=--B„cosZ(i?„cos^Z+r„sen^Z) \ (44), 



(^?j = - r„ sen Z(B, cos^ Z+ T„ sen^ Z) 



e sostituendo nelle (41) si ottengono le già troTate formolo (37). Se in queste equazioni 

 supponiamo Z costante e 7 variabile , esse rappresenteranno una determinata geodetica, 

 invece se si suppongono Zea variabili, esse rappresenteranno la superficie nelle coor- 

 dinate curvilinee a e Z , essendo le linee e geodetiche , e le linee Z , quelle che 

 diconsi circonferenze geodetiche relative al centro A, e che sono normali alle prime. 



16. Chiamando ^ l'angolo che un piano normale in A forma col piano xz , 

 la sua equazione sarà 



X sen /3 — 2/ cos jS = , 



e sostituendovi le espressioni (37) di x ed y , avremo per equazione della sezione 

 normale in ^ e che passa pel punto {xyz) della geodetica, nelle coordinate curvi- 

 linee a e Z 



sen(i3 — Z)=|-i?„(iì„cos^Z+ r„ sen" Z) sen ^ cos /3 + (46), 



che determina Z in funzione di <7 e |6 . Sviluppando si ha 



e traendo dalla (46) le espressioni dei coefficienti dei termini della precedente serie, 

 risulta 



Z-|3 = - °^^(^o- ^oH^oCos"l3 + r„sen^(3)sen2/3 + (48), 



nel cui secondo membro cangiando /3 in Z, ciò che non altera l'approssimazione se 

 ne deduce la (35). 



