PER GIOVANNI DE BERARPINIS 175 



17. Senza alterai-e il procedimento dell'autore per ritrovare la formola (34), 

 ossia la differenza tra la lunghezza di un arco di geodetica e quello della sezione 

 normale, che passa per gli stessi punti estremi, osserviamo che le linee a essendo geode- 

 tiche, e le linee Z normali alle a , la forma dell'elemento lineare della superficie è 



ove 



, /rf.r^' iày\ tdzV 



Derivando la (37) rispetto a Z, e sommando i quadi'ati dei risultamenti si ottiene 



trascm'ando le potenze di n superiori alla quarta, l'espressione del quadrato dell'elemento 

 lineare sarà 



f?5^=f?<7= + /a^-^^i?,, r„ + . . . ) c^ZS 



che per una cui'va qualunque considei'ata sulla superficie dà 



.=J..|l+|(l-^;i?„r„+...)(^}fy|+costante. 



Applicando questa formola alla sezione normale rappresentata dalla (48), che 

 derivandola, dà 



^ = - 1 (i?o - ^o) (-??o cos^ |3 + r„ sen ,3) sen^ 2 13 + . . . 



si ottiene essendo 5^0 per (7=0 



s-^=3^(i?„-ro)^(i?ocos^p + ^osen^;5)%en^2|3 + (49), 



che è la stessa formola (34) colla sola differenza, che nel secondo membro l'angolo ^ 

 è sostituito dall'altro Z, dal quale differisce per quantità di 3° ordine in generale. 



VII. 



'Ricerca del termine di 4° ordine nella differenza degli azimut 

 seguendo il procedimento di Weingarfen. 



18. Volendo trovare il termine di 4° ordine nella serie, che dà la differenza 

 tra l'azimut della geodetica e quello della sezione normale alla superficie, e che passa 

 per i due estremi dell'arco di geodetica considerato, fa d'uopo trovare prima i termini 

 consecutivi a quelli già scritti nelle serie (37). Deriviamo perciò nuovamente le (43), 

 trascurando i termini che si annullano per j-^ =: ?/„ ^ ^o = si ottengono 



