Ì76 SULLO SCOSTAMÉNTO DELLA LINRA GEODETICA ECC. 



(^'■■\—(^\('L^^I<'L^ÌA ^(àx\ /dy\ fdSdx dSdìj\ 

 \dG'jj~\da/\dx da dy daj^ '^ \d 7Ì\dGÌ\dx d a Th/daj^ 



/dyV/dTdx dT dy\ 

 \di7l\dx da- dy dal„ 



\da'j„' "XdaìXda'ì, \daj Xda^J \dx da dy da), 



ldy\ ìd^z\ IdTdx dTdy\ 

 \daì\da''j\dx da dy daì„ 



\d?')~ ~-' 'AdTa K \d? )~ \d^), \dJ^ /„ Xd^Ta'^Ty d^l~ 

 Uly\ (d^2\ ìdS dx dS dy\ 

 ~\da)\da']\dx da dydaj^ 



nelle quali entrano le derivate 



dB dR_dS dS_dT dT_ 

 dx dy d X dy dx dy ^ 



/(50). 



(51), 



per determinare le quali nei diversi casi particolari fa d'uopo trovare le equazioni 

 differenziali parziali di 1" e 2° ordine della equazione della superficie 



che sono 



u — F{x, y,z) = , 



du du „ du du ^ 



dx d.3 dy dz 



du f^^M ^ d^u d^u 



dz dz^ dxdz dx^ 



du ^ d^u ^ d'-u d^ii ^ V ,„„, 



1-^ + TT2 +2-— -2 + -— .= ) (52), 



ds dz^ dydz dy ' 



dii „ d^u d'^ii di^u dJu 



dz dz dxdz dzdy dxdy 



delle quali basta poi derivare la prima e la seconda rispetto ad x e ad y e nei 

 risultamenti porre a; = 2/ = .^ ^ per avere i valori delle precedenti derivate , che 

 figurano nei coefiicienti cercati (50). 



Eseguendo la detta derivazione si ottengono pel punto origine delle coordinate 

 le equazioni 



'd'u\ /dB\ ^ [ dUi \ icPu\ 



\dzJa\dxl^' """XdxdzJ^' \dx'j 



ldu\ /dB\ / d'-u \ / d^u \_ 



\dzì\dyl„ ^°\dzdyj„ \dx'dy)~ 



ldit\ ldT\ I d^u \ I dhi \ 



\dzl^\dxj^ °\dzdxla \dy'^dx/^ 



/du\ jdT\ I d^u \ id^H\ 



l^ io te A+ ' ^" [dVdyj^ wìr ' 



