PEK GIOVANNI DE BERAEPINIS 177 



f ponendo 



« = ^ - 1 (i?. ;r* + r„ f) - ^ (i?: .f' + 3 S: x^ y +3 2'; x xf + rr„ y ') + . . . 



risalta come potea prevedersi 



(a--' (m--' (a--- (f).-'- 



e quiniU le (50) danno 



( ^) = 2?; cos^ Z + 3 /S-; sen Z cos^ 2" + 3 T/ sen' 2' cos Z + Uo sen^ Z 



, (74 yN i — 2 T, sen Z (E^ cos' Z+^S^ sen Zcos* Z+ 3 2;' sen" Zcos Z + ?/■„ sen' Z) 

 \d '7*}~ I _ (i?^ CCS'- Z + r„ sen" Z) {Sj cos^ Z + 2 .^/sen Zcos Z+ T„' sen' Z) 

 l^ij.s [—2R,cosZ{R„'cos'Z+3Sj5enZcos^Z+ 3 r;sen^ZcosZ+ f/^sen^Z) 

 \(7 (T* /„~ I _ (i?^ cos' Z + r„ sen^ Z) (R^' cos^ Z + 2 /S/ sen Zcos Z + ?„' sen' Z) 



espressioni che moltiplicate rispettivamente (secondo le 41) per -r ; tjj , — r ci danno 



i termini consecutivi a quelli già scritti nelle (37). Coi trovati valori (33) di rj ed s„' 

 si possono dedurre dalle (15) i termini ora trovati direttamente, collo stesso proce- 

 dimento tenuto per avere dalle (15) le (37). Infatti il secondo termine della serie 

 di 2 (37) si ottiene immediatamente col sostituire ad r„' la sua espressione (33), per 

 il terzo termine della serie di x basta notare che si ha 



3 cos Z (i?„ cos' Z+T„ sen' Z) r„' + (i?„ cos' Z+ T„ sen' Z) «„' sen Z + 

 + 2 »•; (R„ — rj sen' Zcos Z= 2 i?„ r„' cos Z+ 

 + (So' sen Z+ ?•„' cos Z) (i?„ cos' Z + T^ sen' Z) = 2 JR„ r„' cos Z + 

 + (i?„ cos' Z + T„ sen' Z) (E/ cos' Z + 2 5'; sen Z cos Z + T/ sen' Z) 



e per il terzo termine di y che 



3 sen Z (E,, cos' Z + r„ sen' Z) r; — {R„ cos' Z + r„ sen' Z) «„' cos Z— 

 — 2 (i2„ — T„) r„'sen Zcos'Z= 2 T„ r„'sen Z+ (r„' sen Z— «„' cos Z) (2?„ cos' Z + T„ sen' Z) = 

 = 2 T„ ?•; sen Z + (i?„ cos' Z + r„ sen' Z) (S^' cos' Z+2T„' sen Zcos Z + U^ sen' Z) . 



19. Per avere il termine consecutivo a quello già scritto nella (48) dobbiamo 

 prima applicare le precedenti formolo allo sferoide rappresentato dalla equazione (25), 

 Le (52) danno 



~R+2 j/ (1 — e' cos' f) — 2i) e' sen 2 9 — 2 (1 — e' sen' <p) = 



et z 



-^r— 2g'(l — e'cos'9) + 2(l — e') =0 



a 3 



-^iS'+2j)5(l — e'cos'oci) — g'e'6en2ffi =0 . 



a z .' i i 



Sekie n. Tom. XXXVI. t 



