INO. CAMILLO GUIDI 163 



4. Ecco l'enunciato della rroposizioue lY : 



« If in auy arch tbat equilibrium polygon (due to the weiglits) be constructed 

 » which Las the sanie honzontal thrust as the arch actually exerts ; and if its closing 

 » line be drawii freni consideration of the conditions imposed by the supports, etc. ; 

 > and if fartherniore the curve of the arch itself be regarded as another equilibrium 

 » polygon due to some system of Ioading not given, and its closing line be also found 

 » from the same considerations respecting supports etc. , tlien, when these two polygons 

 » are placed so that those closing lincs coincide and their areas partially cover each 

 •» other, the ordinates intercepted bet-n-een these two polygons are proportional to the 

 » real bending moments acting in the arch ». 



Immaginiamo costruita la vera curva delle pressioni dell'arco ossia il poligono 

 funicolare dei carichi che ha per distanza polare la spinta orizzontale dell'arco e per 

 lati estremi le linee delle reazioni degli appoggi. La figura racchiusa fra questo po- 

 ligono fanicolai'e, che indicheremo colla lettera p, e l'asse dell'arco rappresenta, come 

 è noto, il diagramma del momento flettente per l'arco e che indicheremo colla lettera 2). 

 Questo diagramma, dovi'à soddisfare in ogni caso particolare a certe determinate con- 

 dizioni richieste dalla natura degli appoggi e dalla presenza o assenza di cerniere. 



Per fissare le idee, supponiamo che si tratti di un arco simmetrico di un sol 

 pezzo, incastrato alle estremità. Indichiamo con 3f il momento flettente in una se- 

 zione trasversale qualunque il cui momento d' inerzia sia I, con E il modulo di ela- 

 sticità del materiale di cui è formato l'arco, con A s l'elemento dell'arco e assumendo 

 la corda come asse delle a: e la perpendicolare per un estremo dell'arco come asse 

 delle (/. è noto che devono in tal caso sussistere le eguaglianze 



L-Ei='^ L^T^='' h'-Ej'^=' 



dove le sommatorie s'intendono estese da un estremo all'altro; e ciò per essere le 



tangenti estreme dell'arco invariabili di posizione e nulla la deformazione totale. Le 



A X 



quali equazioni, ponendo I,=I possono anche scriversi 



' As 



\~^ MAx ^ \^MAx \~^MAx 



L^='' L-^^=«' h-n;^-'-^ ■■■('^ 



le prime due esprimono che il diagramma D del momento flettente dopo averne di- 

 vise le ordinate per J, è di area nulla e che il suo momento rispetto una qualunque 

 delle verticali degli appoggi, è del pari nullo. 



Conduciamo del poligono funicolare 2> ids- retta di chiusa u in modo che il 

 diagramma D' racchiuso fra p ed u soddisfi alle stesse condizioni del diagramma D ; D' 

 rappresenta evidentemente il diagramma del momento flettente per una trave orizzon- 

 tale della stessa portata dell'arco, nelle stesse condizioni di posa, sollecitata dallo 

 stesso carico e per la quale I. sia il momento d' inerzia variabile della sezione tra- 

 sversale. H diagramma D" racchiuso fra l'asse dell'arco e la retta ti risultando dalla 

 differenza dei due diagrammi D' e D soddisferà anche esso alle stesse condizioni dei 

 due diagrammi D e D' e rappresenterebbe il diagramma del momento flettente per 



