184 SUGLI AKCHT ELASTICI 



la stessa trave rettilinea orizzontale, di cui sopra si è detto, quando essa fosse sol- 

 lecitata da un carico che avesse per curva funicolare l'asse dell'arco. 



Da ciò risulta che costruiti i due diagrammi B e D , dalla loro differenza si 

 ottiene il diagramma D del momento flettente per l'arco, ciò che prova la Propo- 

 sizione IV dell'Eddy. 



Per un arco articolato alle estremità, la Proposizione IV di Eddy è evidente. 



5. Il diagramma D è facile a costruirsi giacche è facile condurre la retta u in 

 modo da soddisfare alle condizioni richieste dalla natura degli appoggi e dalla pre- 

 senza assenza di cerniere. Eiguardo al diagramma D' non essendo nota la spinta 

 orizzontale dell'arco, noi possiamo soltanto costruire un diagramma D^ affine a B' ; 

 resterà poi a determinare per quale rapporto devono moltiplicarsi le ordinate di questo 

 diagramma JD^ per ottenere quelle del diagi'amma D' . Ora ecco come si risolve questa 

 seconda parte del problema. Supponiamo ancora che si tratti dello stesso arco inca- 

 strato alle estremità: indichiamo con 6 la hase di ridazione dei momenti M, ossia 

 la distanza polare del poligono funicolare ^j e ritenendo A x costante , indichiamo 

 con fi le ordinate del diagramma I) distanti fra loro di A:ì;: la terza delle equa- 

 zioni (1), la quale esprime l' invariabilità della lunghezza della corda dell'arco for- 

 nisce 7 — !-yr=:0 , ovvero indicando con r, ed v:" le ordinate corrispondenti dei due 

 diagi-ammi D' e D" dalla cui differenza risulta il diagramma D, si dovrà avere 

 / -^yz= j -1-y Q quindi se indichiamo con r,^ le ordinate del diagramma D\ 



affine a D' e costruiamo .con due poligoni di moltiplicazione i segmenti / -^ y=zf 



V^ r,' . . , f 



e / J-y=zg , moltiplicando le ordinate del diagramma D^ pel rapporto — si ot- 



mmmaà -f j g 



terranno le ordinate del vero diagi'amma D'. 



All'espressione ^ —y si può dare questa interpretazione. Immaginiamo una 

 —ai -ti 



trave verticale della stessa altezza dell'arco, incastrata all'estremo superiore e nelle 



cui sezioni di momento d'inerzia I^ variabile agiscano gli stessi momenti flettenti che 



agiscono nelle sezioni dell'arco di momento d'inerzia I e che sono allo stesso livello 



con quelle; la deformazione totale di questa trave è appunto data da / 7"'/ • P^^' 



la condizione dell' iuvai-iabilità della lunghezza della corda dell'arco, anche la defor- 

 mazione totale di questa trave dev'essere nulla. 



Per l'arco incastrato all'estremità la y della terza delle equazioni (1) può anche 

 rappresentare la distanza del baricentro della sezione dell'arco dalla tangente al vertice 

 dell'arco stesso di guisa che la trave verticale, di cui sopra si è detto, si può anche 

 supporre incastrata all'estremità inferiore, come si è fatto nelle applicazioni che seguono. 



Se si suppone che il momento d'inerzia della sezione dell'arco cresca dalla clnave 



. As . 

 verso l'imposta nella stessa ragione in cui crescono i rapporti — , ciò che, per un 



