186 SUGLI AKCHI ELASTICI 



ordinate per il momento cV inerzia variabile , che deve soddisfare alle due suddette 

 condizioni (*). Ora il diagramma Dy può considerarsi come differenza fra l'area po- 

 sitiva l^clgìg e l'area negativa del trapezio ^jj^'s^'s'^s' ^^ ^^^ '^°^ conosciamo ancora 

 il lato /«g/'g' , ma qualunque esso sia possiamo scomporre il trapezio nei due trian- 

 goli /g's'^ig ' ^'s's'^'s' ^^® chiameremo rispettivamente triangolo negativo di sinistra e 

 triangolo negativo di destra. Ciò posto congiungiamo ì^ con un punto qualunque h^' 

 della verticale estrema di sinistra e supponiamo sia l^ l^ Jt^" il triangolo negativo di 

 sinistra. Dividiamo le ordinate si dell'area positiva l^cl^ come del triangolo negativo 

 ìglj h° per il momento d'inerzia variabile: o ciò che torna lo stesso per il nostro 

 scopo, moltiplichiamo le ordinate delle due rree per il rapporto del momento d'inerzia 

 I dei tratti estremi dell'arco al momento d'inerzia variabile: quindi le ordinate fra 

 le verticali estreme e quelle per a^a.,' restano invariate, quelle comj)rese fra le ver- 

 ticali per a., , Bj e fra le verticali per a.,' , iì/ debbono essere moltiplicate per — 



I • 



e finalmente le ordinate fra le verticali per Bj , Hj vanno moltiplicate per — . Nel 



2 



nostro esempio abbiamo supposto J: J^: Z,= 5 : 4 : 3 abbiamo quindi moltiplicato le 



, , 5 



ordinate comspondenti ai due tratti a, Bj , a., 'Ay per y e quelle corrispondenti al 



5 " ' 



tratto di mezzo a, a^' per — . Con ciò l'area positiva si è deformata nella figura 



^^l'>l2l\l\^l\l\"l2"'hK^'i ^"^^^ indicheremo con Q e quella negativa del triangolo 

 hh'^'s ^^^^^ figura ip:^Ì.J"Xi"'ky'''k^')^y"' \"' ).J l^ h^° che indicheremo con Q.J. Sia tw 

 la verticale pel baricentro dell'area Q. e sia ^g la misura di quest'area ridotta ad 

 una base eguale alla semicorda dell'arco ; sia poi jj q la verticale baricentrica del- 

 l'area 0^' , la quale verticale evidentemente non muta col variare del punto h^ che 

 noi abbiamo assunto ad arbitrio; la verticale pel baricentro dell'area negativa di destra 

 LìJ sarà evidentemente simmetrica alla joq rispetto alla verticale di mezzo. Da un 

 punto qualunque s di quest'ultima verticale baricentrica proiettiamo la misura 2^Q 

 dell'area Q posta sulla verticale baricentrica di Q.J , tiriamo poi ivr parallela al 

 raggio sp : risultano p r , r q rispettivamente le misure della vera area negativa di 

 sinistra e di quella di destra essendo ancora la semicorda dell'arco la base di ridu- 

 zione. Infatti la somma di queste misure risulta eguale alla misura dell'area tì e di 

 più il baricentro di tutta l'area negativa deformata cadrà sulla verticale del baricentro 

 dell'area positiva Q. Possiamo ora determinare la vera retta di chiusa del poligono 

 funicolare, per averne infatti le ordinate estreme l^ h^ , i^' h^ basta moltiplicare l'or- 



dinata l^Ji^° assunta ad arbitrio rispettivamente pei rapporti — , — dove l^-i rap- 



8 o 



presenta la misura (sempre rispetto alla stessa base di riduzione) dell'area iì, di 

 cui abbiamo assunto ad arbitrio l'ordinata ^^^i^°- Kibaltiamo l^h^" in l^h° quindi 



(*) In ogni caso è il diagramma delle curvature, ossia quel diagramnia le cui ordinate sono pro- 

 porzionali alle curvature dell'asse defprmato, che deve soddislare alle due accennate condizioni ; il quale 

 diagramma si ottiene da quello del momento flettente dividendone le oi'dinate pel momento d'inerzia; 

 ma se questo è costante, lo stesso diagramma del momento flettente rappresenta evidentemente il dia- 

 gramma delle curvature. 



