IKtì. CAMILLO GVIDI 187 



prendiamo 7^, r^ =i) r , J^ r^ = >• g' proiettiamo r^ , r., da ì , da /;" tiriamo le parallele 

 7/° il . , //" ò'j finalmente portiamo ?^ .*j in ì^ Ii^ risulta ?>^ JiJ la retta di chiusa cercata. 



8. Più semplice è determinare la retta di chiusa rispetto all'asse dell'arco con- 

 siderato come curva funicolare, giacché in grazia della simmetria dell'arco questa retta 

 dev'essere evidentemente orizzontale e quindi essa resta determinata dalla sola condi- 

 zione che l'area del diagramma cl;e da quello D" si ottiene dividendone le ordinate 

 pel momento d'inerzia variabile, riesca nulla: l'altra condizione è soddisfatta di con- 

 seguenza essendo il diagramma simmetrico. 



Il diagramma D può essere considerato come la differenza fra l'area positiva 

 b^abj b^ e l'area negativa di un rettangolo di cui vogliamo ora determinare l'altezza. 



Deformiamo l' area positiva I nella figura si è eseguita l'operazione soltanto per la metà 



. . 5 



di sinistra moltiplicando le ordinate fra i punti a^ 3; pel rapporto - , e quelle fra i 



5 \ " 



punti ;i, ed a pel rapporto — 1 con che si ottiene per la metà di sinistra la figura 



o ' 



ègiloa.,' Jij"aj"a"6?)g : ridotta quest'area alla base bb^ se ne porti la misura in b^x . 

 Congiunto poi b^ con un punto Jc^" scelto ad arbitrio sulla verticale estrema di si- 

 nistra si consideri il triangolo b^ b^' Jc^" come metà del rettangolo negativo, ossia si 



supponga il pirnto Jc.° appartenere alla retta di chiusa. Moltiplichiamo le ordinate di 



5 

 questo ti-iangolo comprese nei tratti b., b, , b.> b,' per — e quelle del tratto intermedio 



5 „ „ ^,„ 



biK' P^'^ ~' *^°^ '^^^ otteniamo la figura ^^ b^ b^'b/'l)/" b/b/'b^ '"b^'è^'/ùg" : sia h^s 



la misura di quest'area rispetto alla base bb^, congiungiamo s con x e per le" gui- 

 diamo la parallela, risulterà b.W l'altezza del rettangolo negativo. 



Per le ulteriori costruzioni da eseguire conviene affine di avere un risultato più 

 esatto di disegnare l'asse dell'arco adottando per le altezze una scala maggiore che 

 per le lunghezze. Xel nostro disegno si è tenuta la scala delle altezze doppia di quella 

 delle lunghezze e si è avuto con ciò la line^ b ci b^' che ora considereremo come l'asse 

 dell'arco; ciò posto si prenda b^T:^ eguale al doppio di b^h°, h^kj sarà la retta di 

 chiusa della linea b^db! considerata come cui'va funicolare. 



0. Eimane ora a risolvere la seconda parte del problema, cioè dedurre dal 

 diagramma B^ il diagramma D\ ossia trovare il rapporto per cui bisogna molti- 

 plicare le ordinate del diagramma D^ per avere quelle del diagramma D' . 



Costruiamo i diagrammi delle curvature corrispondenti ai diagrammi D^' e D', 



ciò che otteniamo moltipHcando le ordinate dei due diagrammi corrispondenti ai tratti 



15 I b 



a, a, e a.,' a,' per il rapporto — ^— e quelle corrispondenti al tratto a, a,' per — = -. 

 - ' " A * i., 3 



Per il diagramma D in grazia della sua simmetria basta eseguire questa operazione per 

 una metà. Si ha così il diagramma delle curvature ''s V.//i^'Vi*"7i'"" Vi^Vo^'/g'^s'^^s'^ 

 corrispondente al diagi'amma D^ e il diagramma &g d, ll/di "fZ'A^g metà del dia- 

 gramma delle curvature corrispondente al diagramma D". 



