102 SUGLI ARCHI ELASTICI 



i soli due punti b , Z>, , dai quali risulta indivi Juato l'arco parabolico da sostituire 

 alla vera linea d'iatersszione. Dopo ciò si può dedurre l'inviluppo delle reazioni, come 

 è stato indicato al n" 17. 



19. Eseguendo la costruzione della linea d'intei^sezione, per un arco parabolico, 

 si trova chs essa può essere sostituita senza errore apprezzabile da un'orizzontale la 

 quale taglia la verticale media al disopra dell'arco ad una distanza dal suo vertice 



eguale ad della freccia dell'arco stesso. Questo risultato evidentemente è il mede- 

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simo per tutti gli archi parabolici, giacché essi rappresentano altrettante curve aiSni 

 fra loro. Xe deriva, come ora dimostreremo, che l'inviluppo delle reazioni è costituito 

 da due iperbole. 



Infatti, se la linea d'intersezione è una retta (fig. ,S) Tav. II, le punteggiate 

 flj , a.„ , «j . . . ; &^ , &,, I 5j . . . sono proiettive perchè sezioni di due fasci eguali 1:^. 

 k; quindi le congiungenti a.,h^, a.,, ò, , . . . ossia le linee delle reazioni dell'appoggio 

 sinistro inviluppano una conica di cui sono tangenti la b^h.^ e la verticale /«"^ig- È 

 poi evidente che quest'ultima tangente viene intersecata da quella che immediatamente 

 segue, nel suo punto all' co, quindi la conica è un'iperbola di cui la verticale dell'ap- 

 poggio è un assintoto. Lo stesso va detto riguardo alla linea inviluppata dalle rea- 

 zioni dell'appoggio di destra (*). 



20. Costruita la linea d'intersezione e l'inviluppo delle reazioni, passiamo alla 

 ricerca dei massimi sforzi interni in una sezione qualunque dell'arco prodotti da un 

 carico mobile che riterremo uniformemente ripartito. Consideriamo la sezione m n 

 (Tav. Ili) e supponiamola da prima a doppio X di guisa che si possa ritenere che 

 le tavole superiore ed inferiore resistano agli sforzi normali e la parete verticale allo 

 sforzo cii taglio : consideriamo, come faremo sempre in seguito, l'equilibrio della porzione 

 di aj-'co compresa fra la sezione ni n e l'appoggio di sinistra. Potremo, senza errore ap- 

 prezzabile, sostituire gli sforzi interni normali con due forze concentrate applicate ai 

 baricentri m.n delle tavole superiore ed inferiore. Si voglia determinare lo sforzo ^ 

 contro la tavola inferiore; poniamo il centro dei momenti nel punto d'incontro deg'i 

 altri due sforzi incogniti cioè nel punto m. Conduciamo da questo punto le tangenti 

 all'inviluppo delle reazioni fino ad incontrare la linea d'intersezione in tei': un 

 carico concentrato la cui linea d'azione passi per t o per t' non produce evidente- 

 mente sforzo alcuno nella tavola inferiore n , infatti in ambedue i casi la risultante 

 delle forze esterne che sollecitano la porzione d'arco che si considera passa pel centro ni 

 dei moaienti. Se il carico è situato fra t e t' la. risultante delle forze esterne incontra il 

 piano della sezione al disopra del punto h> ed il suo momento intorno ad m è posi- 

 tivo, quiudi per mantenere l'equilibrio bisogna applicare contro la tavola inferiore « 

 uno sforzo di tensione. Se finalmente il carica è fra t e l'appoggio di sinistra, ovvero 

 fra t' e l'appoggio di destra la risultante delle forze esterne incontra il piano della 



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(*) Cfr. E. WiN'RLER, Die Lehre con der Elaslicilàt und Fesliykeit, Prag. 1867. — Culm.ìNN, 1. e. — ' 

 Du Bi.us, Graphical Slalus, New-York, 187y. 



