194 SUGLI ARCHI ELASTICI 



quelle q^, qj , ... , q^', prodotte dai cariclù che gravitano sulla metà di destra del- 

 l'arco : proiettiamole da un polo o e connettiamo le linee d'azione delle varie spinte 

 orizzontali col poligono funicolare e, , Cg , . . . , e^' segnandone con tratto pieno i lati 

 fra la tangente orizzontale all'estradosso e l'orizzontale per l'imposta dell'intradosso. 

 Si ha in tal modo il mezzo di ottenere la somma dei momenti ridotti alla base h 

 di un complesso qualunque di spinte orizzontali rispetto un punto qualunque del- 

 l'estradosso intradosso dell'arco. Per la nostra condizione di carico e per il punto 

 m questa somma dei momenti è fornita da {r^ r. + r^ r^') h . In modo affatto simile si 

 possono avere i momenti ridotti dovuti alle reazioni verticali dell'appoggio di sinistra, 

 ovvero ai carichi che trovansi sulla porzione di arco che si considera. Per le reazioni 

 verticali il poligono funicolare si riduce ad un fascio. Sopra una verticale furono portati 



i segmenti v^ , Vg , , v.' rappresentanti le reazioni verticali di sinistra dovute 



rispettivamente ai carichi d„ b^ , f^o ^6 ' • • • • > f^y' ^7 '■ furono proiettati da un polo 0, 

 distante 2 A e centro in un punto / della verticale dell'appoggio di sinistra fu costruito 

 un fascio di raggi paralleli. Questo fascio ci fornisce i momenti ridotti dovuti alle 

 reazioni verticali : per la nostra condizione di carico e per il punto m tale somma 

 di m.omenti è data da {11^ u- + u^ u^) 2 h . Finalmente sulla stessa retta delle reazioni 

 verticali portiamo in 76, 65, ,10 i carichi d^h^ , cì^h^, . . . . , d^h^ e man- 

 tenendo lo stesso polo di proiezione 0^ costruiamo il poligono funicolare g^ , g^, . . . , g 

 tenendo per primo lato il primo raggio del fascio i : questo poligono funicolare serve 

 a darci la somma delle misure dei momenti dei carichi che trovansi sulla porzione 

 di arco che si considera , tale somma nel nostro caso vien data dal segmento ii^ s. . 

 Si ha dunque 



]2{s.u. + «,j «„') - (rg r_ + »•, >•; ) j 7j = ilf 



e quindi per la (1) resta determinato lo sforzo ffl^^r- 



23. Nell'identico modo si valuta il massimo sforzo di tensione (pj^j^. Ed invero 

 abbiamo detto che il massimo di tensione si ha quando il carico è esteso fra t e t' : 

 potremo quindi ritenere con sufficiente approssimazione che l'arco sia sollecitato dai 

 carichi d^ b^ , d.-, Z)., , d^b^ , d^ b^ . 11 momento delle forze esterne intorno al polo m , 

 per questa condizione di carico ci vien dato da 



(2(2(.«fj-s.s,)-r.ri)/*: 



:J£ 



e quindi il massimo sforzo di tensione dalla 



, ili; 

 ffi = — ■ . 



t max jT • 



Anche qui è facile riconoscere che lo sforzo f„,!,^ è approssimato al vero in eccesso. 



24. Sempre collo stesso metodo si può ottenere lo sforzo w^ contro la tavola 

 inferiore n quando l'arco sia completamente caricato. Infatti il momento delle forzs 

 esterne in tal caso è fornito da 



(2s2«<,' — r^r/)/t = li'o 



