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KICEECHE INTORNO ALLA GEOMETRIA DELLA SFERA ECC. 



(11) 







1 



1 



l 



1 



1 





2i?/ 



(12) 



(13) 



(14) 



(15) 





(21) 



2-R/ 



(23) 



(24) 



(25) 





(31) 



(32) 



2B,' 



(34) 



(35) 





(41) 



(42) 



(43) 



2i?; 



(45) 





(51) 



(52) 



(53) 



(54) 



2b: 



— 



è questa la relazione a cui si alludeva nel teorema enunciato al principio di questo 

 numero (*). 



9. Supponendo in particolare che tutte le sfere siano punti-sfere si ricade nel- 

 l'equazione da cui siamo partiti ; supponendo invece tutte le sfere fra di loro ortogonali, 

 si ha (f Z;);=0 , epperò la (11) diviene 







1 



1 



1 



1 



1 





2B,' 

























2R: 

























2R,^ 

























2i?, 

























2i?5* 



= 



Sviluppando questo determinante si trova la relazione semplicissima 



(12) 



1 



b: 



1 



B^^ 



B^ M^ 



A quest'equazione che lega i raggi di cinque sfere due a due ortogonali è giunto 

 anche Darboux per tutt'altra via (**). Essa ci prova che non tutti i raggi di cinque 

 sfere in questa condizione possono essere reali (***). 



(*) Questa relazione è l'unica che lega le quantità di cui si tratta. 



(**) Vedi : Sur une classe remarquàble de courbes et de surfaces algébrigues, 1873, p. 135. 



{***) Non sarà fuori di proposito il mostrare come le equazioni (11) e (12) non siano che casi 

 particolari di altre che legano due sistemi di cinque sfere ciascuno. 



È noto (Baltzer, Le.) che fra le distanze di due sistemi 1, 2, 3, 4, 5 ; V, 2', 3', 4', 5' di cinque 

 punti passa la relazione 



1 



= 0; 



se si suppone ora che i punti i, /;' siano i centri di sfere aventi i raggi Ri R'n , e indichiamo al solito 

 con (i k') l'invariante simultaneo delle due sfere di centri i, f, potremo facilmente dedurre dalla re- 

 lazione ora scritta la seguente 



1 ... 1 



1 (11') . . . (15') 



(Il 



1 (51') . . . (55') 



= 



