DI GINO LOKIA 



217 



Nel determinante del secondo membro sotti-aggliiamo dall'ultima verticale la prima 

 moltiplicata x^ , la seconda moltiplicata per x, , la terza moltiplicata per a;„ , e la 

 quarta moltipKcata per x„ ; lo trasformeremo così in 





1 



1 



1 



1 



1 





a. 



<x. 



«3 



«4 



«5 



^i 



P. 



^ 



/3s 



P. 



|3s 





7. 



7» 



73 



74 



75 





p: 



P.' 



p,^ 



p: 



i's^ 



laonde potremo scriTere 











(15) 





Xi = 



ir,{s,s.). 





e questa ci dà il significato che cercaramo delle coordinate x^ ; essa infatti dice : 



Le coordinate Xj di una sfera S rispetto alle cingile sfere Sj s^ s^ s^ Sg 5omo 

 'proporzionali agli invarianti simultanei di essa e delle sfere Sj Sg Sg S^ S^ molti- 

 plicati per fattori costanti, i quali misurano i volumi dei tetraedri formati dai 

 centri delle sfere S; presi a quattro a quattro. 



In particolare: , 



Le coordinate x^ di un piano sono proporzionali ai prodotti delle sue distanze 

 dai centri delle sfere S^per coefficienti costanti. Per conseguenza quattro delle coor- 

 dinate Xi di un piano sono le sue coordinate tetraedriche rispetto al tetraedro formato 

 dai centri delle corrispondenti sfere /S'^ . 



13. La forma i?„, che chiamammo fondamentale, ha una parte importante nella 

 metrica dello spazio di sfere, come riconosceremo ora determinando l'angolo di due 

 sfere (distanza fra due punti dello spazio stesso). 



KisolTiamo dapprima questa questione in coordinate cartesiane. Se 



a{xi'+y^+z^) + 2{hx + cy + dz) + e=0 ; a^x^+y'+z"-) + 2 (b'x + c'y + d'z) + e = 



sono le equazioni delle date sfere e indichiamo con (x , y , z) un punto ad esse 

 comune e con X. YZ coordinate correnti avremo che V angolo Q cercato è uguale a 

 quello dei due piani 



(ax^-l)X^-{ay + c)Y+{az + d)Z=Q; {ax + h')X-\-{ay->rc)Y'+{az + d')Z'z:^0, 

 onde si ha 



C0s5 =: 



(ax-\-h){ax + h') -ir {ay + e) [a y -\- e) + [a z + d) {az + d') 



\(ax-\-hf+(ay + cY -\-{az~\-dY y{ax + ì)y+{ay+cy-{-{az + dy 

 Seeie II. Tosi. XXXYI d' 



