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si ottiene 



EICEKCHE INTORNO ALLA GEOMETRIA DELLA SFERA ECC. 





^,(6)^(0 -^,(6)^(0 



donde si deduce subito la relazione cercata 



E 



,(.),(6) 



li 



:rW:.(') 



E 



(19*) 



1 cos(12) 



cos(21) 1 



J(>) J6) 



cos (16) 



cos(26) 



= 



= 



cos (61) cos (62) 



Fra i coseni degli angoli di sei sfere qualunque , passa dunque una rela2done 

 non omogenea di secondo grado in ciascuno di questi coseni. Supponendo le sfere 

 1, 2, . .. , 5 a due a due ortogonali , si ricade nell'equazione già trovata 



1 = cos" (1,6)+... + cos" (5,6); 



ma di più da essa si può dedui-re la condizione a cui debbono soddisfare gli angoli 

 compresi da cinque sfere a due a due affinchè esse tocchino una medesima sfera : 

 supponendo infatti cos(«6) = l, per «=1, ... ,5 ricaTcremo 



1 cos (12) 



cos (21) 1 



cos (51) cos (52) 

 1 1 



ossia togliendo l'ultima verticale dalle precedenti e sostituendo in genere a cos {i Ti) — 1 

 il suo equivalente — 2 sen^ - (i h) avremo, dopo qualche riduzione : 



cos (15) 





cos (25) 





• 





1 





1 





= 



(20) 



sen'f(12) 



sen'^21) 





 sen"^51) 



sen"f(15) 

 sen'i(25) 







= 



i 



