DI GIKO LOKIA 



225 



Le equazioni [2] applicate a questo caso ci danno, per determinare le coor- 

 dinate del piano all'infinito, le seguenti relazioni 



(i) 



lJR,jXj = l {i=1.2.S.4.5). 



Si può verificare poi che le quantità X definite dalle [4] soddisfano l' equa- 

 zione 2 X,= ; infatti da queste equazioni si ricava : 



-R. 



B„ 



B,. 



2?r- 



2Z..= 







1 



• 



1 



1 



B., 



• ■ 



. i?.5 



1 



Rs. 





. Ry. 



ora il secondo membro è nullo in causa deUa equazione [11] del n. 8, dunque 



ì 



ila v'ha di più: se noi moltiplichiamo la [4] per X; e addizioniamo le cinque 

 equazioni analoghe, otterremo 



lXilBijXj = lX, 



' i ' 



cioè in causa di quanto si dimostrò or ora 



lB,jX,X^ = 0- 



e quest'equazione ci prova che il piaìio all' infinito deve considerarsi anche come 

 nn punto-sfera: ciò va d'accordo con quanto prima dicemmo (n. 6), che cioè i piani 

 tangenti all'assoluto debbono riguardarsi sia come punti-sfere, sia come piani-sfere. 



20. Dalla proposizione dimostrata al principio nel n. 18 si deducono i seguenti 

 teoremi : 



a) Le sfere della congi-uenza comune ai due complessi lineari 



.{■) 



>w 



2|, a;, = , 2^, a;,= , 



sono ortogonali alle due sfere X^'', X^'' determinate dai due sistemi 



IBijXj =1; ; ^BijXj =1, , 



e a tutte le sfere del fascio che esse determinano ; in conseguenza quella congruenza 

 si dirà ortogonale a questo fascio. 



6) Le sfere del fascio comune ai tre complessi lineari 



(■) W . (1) 



i i t 



Sekie II. Tom. XXXYI e' 



