PI GINO LORIA 



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onde eliminando le X fra queste equazioni otterremo la condizione cercata sotto la 

 forma 



(12) 



V!. 





«55 



■=5 







:0 



che scriveremo così: 



(1-") 



n j 



Siccome la [12] è lineare nelle coordinate ^ , v^ , così da essa dedurremo che: 



Se un complesso è coniugato a due, tre, quattro complessi lineari dati, lo 

 sarà rispetto a tutto il gruppo di complessi da essi risp. determinato^ 



Se fljj. = è il complesso dei punti-sfera si dovi'à mutare in ciò che si disse 

 la parola coniugato nella ortogonale. 



Facendo coincidere i due complessi ^^=0 , rij.=:0, noi avremo che 



(13) 



è la condizione necessaria o sufficiente affinchè il complesso ? = contenga la propria 

 sfera coniugata S-. rispetto ad a^.^ = , affinchè cioè S^ appartenga al complesso a^^ = 

 e I^^O lo tocchi. In altre parole la [13] può considerarsi come l' equazione del 

 complesso quadratico a^j = in coordinate di complessi lineari tangenti. Usando 

 le notazioni che già introducemmo (n. 26), potremo scrivere la [13] così: 



(13') 



I,* 



30. Un gruppo binomio di complessi lineari di sfere determinato dai due com- 

 plessi i|^=0 , v;^^0 si dice coniugato rispetto al complesso quadratico a^^ = 

 del gi'uppo binomio determinato dai complessi ^'^,^0 , v;'^. = 0, quando nel primo esiste 

 un complesso lineare la cui sfera coniugata sta nella congruenza sostegno del secondo; 

 allora in questo si troverà un complesso la cui sfera coniugata sta nella congruenza 

 sostegno del primo, cioè la relazione fra i due gruppi è scambievole opperò si diranno 

 fra loro coniugati. La condizione affinchè ciò accada è espressa da 



(14) 



In particolare 



(15) 





= . 



0, 



