ri GINO LOKIA 



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35. Infine il gruppo tetranoinio definito dai quattro complessi lineari f^ = 0, 

 ri^=0, C^,= 0, caj. = contiene co' complessi speciali corrispondenti ai valori di X : ju,: 

 V : che Yerificano l'equazione : 



X 5 H- ,u. v; -t- V C -H p (u \ 



cioè l'equazione: 





-H 2).y fi? ^W2py7j?"ì + 2Xp/^J? W 2|LJLv(ij''ì = , 



epperò possono rappresentarsi univocamente sui punti della quadrica di cui questa è 

 l'equazione in coordinate )., ij., v, p\ se questa è specializzata, lo sarà anche il gruppo 

 tetranomio e la sfera che ne è sostegno, quindi il determinante (discriminante di 

 quella quadrica) ; 



(23) 



(^{) (-!) (^D {<) 



R 



R 



R 



R 



R 



R 





M 



R \ 

 r, I 



R 



r, 



R 



R 



R 



ha proprietà invariantive (rispetto alle trasformazioni lineari del n. 6) ; il suo annullarsi 

 è necessario e sufficiente affinchè la sfera sostegno del gruppo tetranomio appartenga 

 al complesso dei punti sfere o affinchè le sfere ortogonali dei complessi del gruppo 

 passino per uno stesso punto; diremo la funzione (23) invariante del gruppo tetra- 

 nomio definito dai complessi ^^=0, ri^=^0, ^^. = 0, w^=0. 



OsSEETAZiONE. — Non sarà inutile l'awertii'e espressamente che quelli che noi 

 denominammo invarianti non sono effettivamente invarianti del corrispondente gruppo , 

 ma invarianti simultanei di questi gruppi e della quadi-ica dei punti , come risulta 

 dalla restrizione che sempre facemmo sulla natura delle trasformazioni lineari da 

 considerare (*)• . 



(*) Se si volesse studiare lo spazio di sfere in connessione collo spazio di piani, invece di queste 

 comparirebbero altre funzioni che meriterebbero il nome di invarianti, le quali però avrebbero carattere 



