258 EICEECHE INTOKNO ALLA GEOMETRIA DELLA SFERA ECC. 



In modo analogo, notando che la rigata costituita dalle rette appoggiate in punti 

 distinti a una retta r della superficie, a una sua sezione piana S e all'assoluto C è 

 di 6° grado e ha r,S, C per linee multiple, secondo 3, 1, 3, si conclude che: 



Ogni retta della ciclide è incontrata da altre cingane che a due a due non 

 si secano. 



Avendo presente la configurazione formata dalle rette di una superficie cubica, 

 è facile dediu-re da ciò : 



La disposisione delle rette d'una ciclide è identica a quella delle rette d'una 

 superficie di 8° ordine che incontrano una sua conica. Vedremo più innanzi (n. 67) 

 come la teoria delle trasformazioni razionali nello spazio possa servire a chiarire questo 

 fatto. 



Finalmente, siccome la rigata costituita dalle rette appoggiate in punti distinti 

 a C, a una conica F della ciclide e a una sua sezione piana 3 è di 12° grado e 

 ha C, F, S per linee multiple degli ordini 6, 4, 2, così si conclude: 



Ogni conica della ciclide è incontrata da otto rette della superficie. 



Osserviamo ancora che se la superficie ha un punto conico D, i coni che proiet- 

 tano da JD il cerchio imaginario all'infinito e una sua sezione piana, hanno otto genera- 

 trici comuni; quattro di esse sono assorbite dalle congiungenti D coi punti all'infinito 

 della sezione piana, le altre quattro hanno comuni colla superficie più di quattro punti; 

 ne segue che: 



Se una ciclide ha un punto doppio , per esso passano quattro rette della 

 superficie. 



E con ragionamenti analoghi ai precedenti si prova che: 



Se la ciclide ha un punto conico, essa ha solo otto rette non passanti pel 

 punto singolare; ognuna delle rette uscenti dal punto doppio incontra due delle 

 altre; ognuna di queste ultime è secata (oltreché da una retta uscente dal punto 

 doppio) da tre altre rette. Kisulta cosi manifesto che ogni retta uscente da un punto 

 conico equivale a due delle rette che avevansi nel caso generale. 



In modo analogo si studiano i casi in cui si presentano singolarità maggiori (*). 



§ 5. Sistema di ciclidi omofocali. 

 51. Siano dati due complessi quadratici di sfere A, B aventi per equazioni: 



i/c ik 



{') Il metodo usato per dimostfare questi teoremi si raccomanda per la sua semplicità; se non 

 erriamo, gli è ad esso che alludeva lo Sturm, a p. 250 del voi. IV dei Malhematische Annalen colle 

 parole: 3Iit Hilfe geradliniger Ftdchen. 



