DI GINO LOKIA 



Prendiamo ad arbitrio una sfera y nel primo, sicché si abbia: 



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(a) 





e ti-OTÌamo il complesso lineare tangente in ij ad A. Le sue coordinate § saranno 

 date da 



|*=2a,;2/i («•,^=1.2.3.4.5) . 



Poi di questo troviamo la sfera x polare rispetto a B; essa sarà determinata 

 dalle equazioni: 



(i) la,,tj, = lb,,x, (*,/t = 1.2.3.4.5) , 



I i 



eliminando le y fra le (a) (b) otterremo l'equazione a cui soddisfano tutte le sfere x.. 

 Ora, moltiplicando la Z,-""" delle (b) per y^, e addizionandole cinque equazioni ana- 

 loghe otterremo , tenendo presente la (a) : 



(e) ••• ly,lò,,x,= , 



k i 



e l'eliminazione delle y si potrà fare fra le {b) e la {e). Il risultato si ottiene imme- 

 diatamente sotto la forma: 



i 



«.5 26, ; a;,- 



(26) 



a.. 



^h,Xi ^ii^Xi 



«55 '^hiX, 



lb..x,- 



Questa equazione rappresenta l'insieme delle sfere x polari rispetto a B dei com- 

 plessi tangenti ad A; questo insieme è dunque un complesso quadratico che diremo 

 polare di A rispetto & B, e indicheremo col simbolo Cj^. Si potrebbe dimostrare che 

 C.45 è anche Tinviluppo dei complessi polari rispetto a B delle sfere di A e che 

 quindi la sua equazione in coordinate di complessi lineari è : 



(27) 



= 



a. 



a. 



2p,.|, 2 Mi 



«.5 2fS,,|, 



i 



«.5 2/3,,?; 



i 



«55 2p5i'^i 

 i 



essendo al solito: 



2«,.,|,|,=:0 , 2(3;,?;|, = , 



ik 



le equazioni dei complessi quadratici dati, pure in coordinate di complessi lineari. 



