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RICEKCHE INTORNO ALLA GEOMETKLi DELLA SFERA ECC. 



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il 



K 



6,, 



Ks 





2 6.,- a;, 



i 



K 



^5:. 



655 





IhiXi 

 i 



lh„x, 



Ib.^x, . 



■ 2&,3 



^i 







= ; 



ora , sottraendo dall'ultima orizzontale le precedenti moltiplicate ordinatamente pej: 

 a;, , x^, X3 , x,^ , x^ e facendo la stessa operazione sulle verticaK si ottiene : 



■^ '^ih^i^k 



K 



"55 



= , 



che è l'equazione del complesso B. 



Il coefficiente di (X : [xy si ottiene facendo nella (28) X = , ja=l onde è espresso 

 dal primo membro dell'ultima equazione scritta ; esso quindi s'annulla sempre soltanto 

 quando la sfera x appartiene al complesso B ; allora per quella sfera passano , nel 

 caso più generale , ancora tre complessi della serie ; e in ogni caso si può dire : 



Per una sfera qualunque del complesso B passano tanti complessi della 

 serie quante unità vi sono nel grado di questa meno uno. 



54. 11 complesso polare di 

 rispetto a 



ik 



lh,tXiX^---=0 , 



ik 



e il complesso B haimo per sistema autoconiugato comune (n. 52) quello che è co- 

 mune ai due complessi : 



l{la^^ + lJ.bi^)XiX^ = , 



ik 



2l),;,X,X^ = , 



cioè quello comune ai due complessi: 



la,i,Xir^ — , lbii,XiX^ = . 



ik ik 



Dunque: Ttctti i complessi della serie (28) hanno per sistema autoconiugato 

 quello che è comune ai due complessi dati. 



55. Nel fascio di complessi quadratici 



