PI GINO LORIA 



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58. Nel fascio di complessi quach-atici contenenti la ciclide vi sono dei com- 

 plessi semplicemente speciali ; che cosa corrisponde nella schiera a uno di essi? 



Per rispondervi, rammentiamo che un complesso semplicemente speciale contenente 

 la cicKde è generato dagli co* fasci che congiungono una sfera fissa S (sfera direttrice) 

 ai piani tangenti 7; di una quadrica fissa (quadrica deferente). Per conseguenza ad esso 

 corrisponde nella schiera l'inviluppo delle congruenze lineari in cui il complesso lineare 

 C di cui Se sfera ortogonale è secato dai complessi lineari le cui sfere ortogonali 

 degenerarono nei piani -. Dunque si può anche dire che a quel complesso corrisponde 

 la congruenza d'intersezione di C coU'inviluppo I dei complessi lineari di cui i piani t: 

 rappresentano le sfere ortogonali ; quindi per rispondere alla questione di cui si tratta 

 bisogna trovare quest'ultimo inviluppo. 



Consideriamo tre piatii tangenti consecutivi di Q; i tre complessi lineari di cui 

 essi sono sostegni s'intersecano in un sistema lineare costituito da tutte le sfere 

 aventi i loro centri nel punto d'intersezione di quei tre piani. Ma tre piani tangenti 

 consecutivi d'una superficie si secano in un punto della stessa , dunque potremo 

 concludere : 



L' inviluppo è formato di tutte le sfere che hanno i loro centri sulla qua- 

 drica Q. 



Le sfere comuni a J e C sono dunque quelle i cui centri stanno in ^ e che 

 sono ortogonali ad S, cioè costituiscono una delle schiere di sfere bitangenti alla ciclide 

 (n. 47); ricaviamo dunque il teorema: 



Ai complessi semplicemente speciali del fascio 

 (30) Xa,,-f-fAÌ?,, = , 



corrispondono nella schiera: 



(31) = 







. , Xa,5 + ^.E,5 



i 





. , Xa,5 + p.i2,5 



IB^iXi 



i 





• 1 



lB,,x, 



i 





• . ^liiS^i 







ìe congruenze formate dalle sfere bitangenti alla ciclide: 



a^^ = , B^^ — ; 

 i punti-sfere d'una di esse costituiscono una ciclica focale. 



Le ciclidi corrispondenti della schiera di ciclidi omofocali, si riducono alle cor- 

 rispondenti sfere direttrici contate due volte. 



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