DI GINO LORIA 



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Osserviamo ancora che l'api^licazione del metodo di Weierstrass al caso nostro si 

 ridnce in sostanza alla ricerca del sistema autoconiugato comune al complesso quadra- 

 tico di sfere determinante la cicHde e al complesso dei punti-sfere. Siccome noi di- 

 mostra,mmo (n. 54) che il sistema autoconiugato comune a un complesso quadratico 

 qualunque e a quello dei punti-sfere, è comune anche a questo ultimo e a tutti i 

 complessi quadratici detenninanti con esso il sistema di ciclidi omofocali, così le equa- 

 zioni delle ciclidi del sistema di ciclidi omofocali ad una data, sono riducibili alla 

 stessa forma , opperò hanno le stesse singolarità. Se iu particolare consideriamo in 

 questo sistema le ciclidi di terzo ordine otterremo una classificazione completa delle 

 superficie di terzo ordine passanti per l'assoluto , donde si potrà poi facilmente ot- 

 tenere la classificazione completa delle superficie di questo ordine. 



01. Il metodo di "VTeierstrass per assegnare le forme canoniche sotto cui può 

 porsi una data coppia di forme canoniche, può riassumersi, nel caso di cinque variabili, 

 nel modo seguente. 



Siano in generale : 



A = lAi^XiX^ , 



ik 



le due date forme a cinque variabili ; formiamo il determinante : 



[A,B] 



1A^, + IJ.B,,, lA,,-i-iJ.B,,, . ., lA,s + iJ.B,, 



lA-„ + p. B-„ , À^5, + fJ. B,^ , 



, lAs-,+[J.By, 



Indicando con \ : ^u., una qualunque delle radici di [J. , jB] =: ed ?,■ il suo 

 grado di moltiplicità , potremo scrivere : 



essendo 



[A,B] = KU,(\iJ,-iJ.iy 

 11 = 5 



e K una costante. 



Se ?/*^ è l'esponente della più alta potenza di Xfi,- — p.),; che divide tutti i sub- 

 determinanti d'ordine 5 — ^ del determinante [A, B] si avrà la relazione (Weierstrass, 



1. e): 



7 W -^ 7 ('■+') 



onde posto : 



?(*)_ 7(*+>)_p W 



il numero e/' ' sarà positivo e di più si avrà : 



2 e/" = 5 . 



